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概述

Simcenter Amesim中针对电池单体和模组提供了3种电池建模方法，分别是：1.简单等效电路模型（simple equivalent circuit model）、2.高级等效电路模型（advanced equivalent circuit model）、3.锂离子电池电化学模型（electrochemical Li-ion battery）。简单等效电路模型中只包含开环电压和内阻，因此电池端电压与电流间的对应关系可直接通过OCV查表和欧姆定律计算获得，此关系不随时间变化，因此又称为准静态（Quasi-static）模型。适合在设计早期和和大系统集成时用来表征电池的电压和电流特性。高级等效电路模型对电流与电压的对应关系按照频率进行细分，包含开环电压、充/放电欧姆内阻、电荷转移内阻和时间常数、物质扩散内阻和时间常数，其中时间常数通常采用等效电容的方法来表征，因此电荷转移和物质扩散的等效电路通常分别为一阶和多阶RC单元。该模型可以反应微观时间尺度下电池的热电性能，等效电路参数可通过成熟的试验方法辨识，因此被电池系统集成设计人员广泛采用。上述两种模型都是通过试验的方法，利用电路原理来表征电池的外特性（端电压与电流的对应关系，工况与产热的关系），并没有从电化学过程上对电池进行物理建模，因此无法表征电芯设计参数对电池性能的影响，且在一些极端工况下，电池试验辨识出的参数存在与实际情况误差较大的现象。电池电化学模型能够弥补上述缺陷，对于电池设计人员，Simcenter Amesim提供了动态闭环条件下的电池性能分析验证条件，从而可以将设计参数与动态使用工况结合起来，构成闭环的设计验证过程。

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电池电化学模型原理  

Simcenter Amesim中电池电化学模型是基于P2D模型（Peusudo 2-D）框架下的单粒子简化模型（Single Particle Model）开发而成，因此计算速度相较于P2D模型有很大提高。假设电池单体如下左图所示，负极金属极片与负极材料界面处定义为z=0，正极金属极片与正极材料界面处定义为z=L。将多孔电极视为单粒子后，可分别计算出电极固/液相的离子浓度和电流密度，如右下图所示。

表1 电池电化学模型求解方程

 图1 单粒子模型示意

假设前提：

• I>0为充电，I<0为放电。

• 正负电极可表示为两个球形单粒子。

• l沿Z方向上各处面积相等，即

电池的端电压来自正负电极的固相电势差，可通过如下方法进行计算：

下面分别介绍正负极各部分电势的计算方法。

2.1.平衡内电势计算   

其中：

为正/负极最大离子浓度，需要对其进行参数输入；

为正/负极实际离子浓度，需要对通过表1中的公式[7]和[8]进行计算，从而得到归一化离子插入浓度（离子插入率），如下：

正负极平衡内电势和归一化离子浓度之间的关系，可通过曲线进行输入，如下图所示：         

通过正极或负极的离子插入率，可以直接就算得出电池实际的SOC，如下：

由此可以得出电池实际OCV与SOC的对应关系：

其中，充/放电的OCV曲线确定方法如下：

          如上图所示，由于充放电过程存在滞回现象，因此需要在模型中考虑不同过程的时对电位的修正。这里引入滞回因子

定义如下：

2.2.电化学反应过电势计算  

正负极电化学反应过电势计算过程，根据表1中方程11，需要给定氧化反应和还原反应的电荷转移系数，软件中为简化处理假定：

则电化学反应过电势可表示为：

其中，

分别为正负极的体积分数，计算方式如下：

正负极的交换电流密度：

其中，

为正负极的反应速率常数，由用户在参数模式下进行设定。

2.3.电极液相电势计算  

电极液相电势由三部分组成：1.负极液相电势；2.隔膜电势；3.正极液相电势

负极液相电势：

其中，考虑负极电极厚度，因此

隔膜电势计算：

其中，考虑负极电极厚度，因此

正极液相电势：

其中，考虑负极电极厚度，因此

因此总电解液电势差为：

其中，

t+为锂离子迁移系数。由软件根据电流计算得出。

分别为负极、隔膜、正极的厚度，需要用户进行参数输入。

负极离子电导率：

隔膜离子电导率：

正极离子电导率：

其中，

为电解液电导率，

分别为负极、隔膜、正极的体积分数，Brugg,n,Brugg,sep, Brugg.p分别为负极、隔膜、正极的Bruggman指数，需要用户进行参数输入。

2.4.端电压及内阻计算  

Simcenter Amesim中的端电压计算如下：

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电池电化学产热模型  

电化学模型的产热是可逆热和不可逆热的总和，如下所示。

其中ψ表示如下热相关的参数：

• 固体扩散率

• 离子扩散律

• 交换电流

• 固相电导率

• 液相电导率

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预标定电池电化模型参数  

Simcenter Amesim针对下图中的电极提供了预标定电化学模型参数，用户可以通过帮助文档中的demo学习该电化学模型的使用，并着手搭建自己的电化学模型。如下图所示：

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参考文献

• Prada, E. et al. Simplified Electrochemical and Thermal Model of LiFePO4-Graphite Li-Ion Batteries for Fast Charge Applications. J. Electrochem. Soc. 159, A1508-A1519 (2012).

• Prada, E. et al. A Simplified Electrochemical and Thermal Aging Model of LiFePO4-Graphite Li-ion Batteries: Power and Capacity Fade Simulations. J.Electrochem.Soc. 160, A616-A628 (2013).

• Edouard, C. et al., Parameter sensitivity analysis of a simplified electrochemical and thermal model for Li-ion batteries aging. Journal of Power Sources 325, 482-494 (2016）