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基于四轮转向和直接横摆力矩控制的自主地面车辆LPV/H∞路径跟踪控制器设计
2022-03-01 20:37:54· 来源：同济智能汽车研究所
在获得方程（25）的可行解后，要根据方程（35）中的替代关系找到控制器参数矩阵
和
，必须首先计算出矩阵
和
的结果。基于辨识
，可以得出如下结论
在得到矩阵
和
的值后，可以通过矩阵
的奇异值分解得到矩阵
和
的结果。因为
是一个对称正定矩阵，所以可以导出方程（26）中的条件。而。一般来说，可以得出结论，矩阵
和
总是可以通过奇异值分解得到，以满足方程（25）。
最后，控制器参数矩阵
和
的推导如下，证明完成。
根据等式（25）、（26）和（37），可以计算出八个垂直控制器
。最后，输出反馈LPV/H∞ 控制器可以表示为
3.3. 控制分配算法
由于4WIS-4WID 电动汽车是一个执行冗余系统，每个轮内电机的扭矩可能不同，以使车辆获得更好的动态性能。外部偏航力矩可通过左右两侧车轮之间的扭矩分配产生，以提高车辆操纵稳定性。前轮和后轮之间的扭矩分配有利于车辆的动力性能和经济性。本节提出了控制分配算法，以提高车辆操纵稳定性。
在高速行驶时，车轮转向角通常非常小，因此转向角对总纵向力和外部横摆力矩的影响可以忽略。外部偏航力矩用方程式（2）表示，总纵向力可以写成
假设每个轮胎在稳定状态下工作，且滚动阻力被忽略，则每个轮胎的纵向力可表示为
其中
表示每个轮毂电机的扭矩，
表示轮胎滚动半径。
将等式（40）代入等式（2）和（39）得到
其中
，
和
是有效性矩阵，其中
对于控制分配，一个目标是最小化分配误差：
其中
是广义力的加权矩阵，
和
分别是控制向量的上界和下界。
从等式（42）可以看出，控制分配问题应该在约束范围内解决。执行器的约束包括执行器的能力约束和道路条件约束，由下式给出：
其中
表示每个轮胎的垂直载荷。
和
分别表示轮内电机的最小和最大输出扭矩。轮毂电机的输出扭矩与工作速度有关，关系如图6所示。从图中可以看出，电机在低于基本转速的转速下，在恒定转矩范围内工作。当电机转速高于基本转速时，输出扭矩随转速的增加而减小。因此，电机在恒定功率范围内工作。
此外，另一个优化目标可以表示为
其中
是目标控制值，
是执行器的加权矩阵。
结合等式（42）和（44），控制分配算法可以表示为
上述分配方法也称为顺序最小二乘（SLS）分配算法。第一步是求出控制向量集，使可行域内的加权分配误差
最小。然后，选择最接近目标控制值
的期望控制向量
。
图6 轮毂电机的最大输出扭矩
为了方便起见，上述两个步骤可以通过加权参数组合成一个步骤，通过权重参数
使用带权最小二乘（WLS）分配算法，其可表示为
与SLS分配算法相比，WLS分配算法的计算时间可以大大减少，并且
通常设置得非常大，以便将分配错误降至最低。
此外，等式（46）中的目标函数可以简化为
一般来说，使用WLS分配算法的控制分配问题可以写成
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