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车身轻量化设计之灵敏度分析
2019-09-17 23:40:40· 来源：易萌森戈CAE工作室 作者：黄森
灵敏度分析在白车身优化设计中起着重要的作用，通过灵敏度分析可以度量因设计变量或参数改变而引起的结构响应变化程度，以确定设计变化过程中对结构响应最敏感的
灵敏度分析在白车身优化设计中起着重要的作用，通过灵敏度分析可以度量因设计变量或参数改变而引起的结构响应变化程度，以确定设计变化过程中对结构响应最敏感的部分，从而获取最佳的设计参数。
灵敏度分析常用的分析类型有直接灵敏度分析法、相对灵敏度的性能贡献分析法、基于比值灵敏度的性能贡献分析法。下面对各种方法进行简要介绍，希望对相关工程师在车身轻量化设计时提供理论指导。
1. 直接灵敏度分析
弯曲刚度为Kb，扭转刚度为Kt，其水平实际上只取决于考察点的Z向位移d=ΔZ。于是，Kb、Kt的灵敏度可转化为对应位移的灵敏度表示。对此，定义弯曲刚度、扭转刚度、一阶模态频率、白车身总质量的灵敏度分别为：
1）弯曲刚度灵敏度
计算得出的Sb全部为正，表明因变量与自变量的变化方向相同，也就是板厚t增加使位移d1变大。 因为根据坐标系设定，d1为负值，所以实际上其绝对值减小，白车身弯曲变形减小，刚度增大。这符合我们根据材料力学理论作出的预期。直接灵敏度取决于两个因素：一个是零件的几何构型及其所处的位置，另一个是零件的质量或体积。两者的关系类似于功率和时间，共同影响所做的功，这里指对刚度的贡献量。在灵敏度小的区间，质量因素起主要作用，排在后10位的零件质量的总和，尚不够排在前10位的1/10。这造成一个问题，排在前面的零件都是大型板件，后面的都是零散的细小件，减薄带来的减重根本无法弥补增厚带来的增重。因此，直接灵敏度低的零件不是值得关注的对象，要找出适合减重的零件，需要其他灵敏度评价准则。
2）扭转刚度灵敏度
与弯曲刚度灵敏度相似，扭转刚度灵敏度数值全部为正，即板厚增加对抗扭性能的增强起正面作用。因在刚度直接灵敏度准则中只有数值大的零件有明显的参考价值，扭转工况对白车身施加了扭矩，对比弯曲工况的单向集中力，受力情况更复杂，承力部件更多。扭转刚度直接灵敏度较大的零件分布范围比较广，包括侧围、前围、后围、地板、顶盖，构成类似立方体的封闭箱型结构，有多条传力路径，起到较好的抗扭作用。
3）一阶模态频率灵敏度
一阶模态频率灵敏度（以下称为频率灵敏度）与刚度灵敏度不同，其在数值上有正有负，表明频率与板厚的变化方向没有确定的关系。这与质点系统固有频率的复杂性有关。固有频率由系统刚度矩阵K和质量矩阵M决定，也就是不同位置的零件，其属性对系统频率可以有相反作用。虽然这给总结变化规律增添了难度，但也带来一个好处。数值最小的灵敏度是绝对值大的负数，而非绝对值小的正数。其对应的零件不是因为质量小，而是其增厚能使频率降低；反过来，减薄能使频率增大。另一方面，增厚灵敏度数值大（绝对值大的正数）的零件也可使频率增加。这样，同时以增厚和减薄的手段提升频率而基本保持质量不变成为可能。例如，白车身一阶模态振型为发动机舱处的局部扭转，通过加固发动机舱及前围处的零件，或减弱散热器支架、车身尾部的零件，都能调整系统质量矩阵和刚度矩阵的具体信息，提高一阶频率水平，减小因发动机怠速给车身前端造成的振动。
4）质量灵敏度
车身上的板件绝大多数可视为厚度均匀，体积为厚度与形面面积之积，于是容易将式（1）扩展为
可见，白车身总质量对各零件板厚的灵敏度差别仅体现在各零件面积的差别，而且为一定值，不会受板厚初值取值影响，而白车身总质量因各板件厚度改变产生的改变也是一种线性关系，可以通过式（3）准确预测：
2. 相对灵敏度的性能贡献分析
上面的分析表明，基于直接灵敏度的排序分析受到零件自身质量的影响明显，使我们无法完全选出合适的零件，特别是作为减重对象的零件。这里提出的问题是，如何撇除质量差异的因素比较零件对性能的影响。联想到考察一个地区的经济发展水平时，除了计算产值总量，为了消除劳动力多寡的因素，会除以人口得出人均产值，这是一个更能反映发展质量的指标。作一般性的理解，就是将要撇除的因素作为分母去除一个绝对性的量，而得到一个相对性的指标。按这个方法，作如下定义：
将各性能的直接灵敏度除以另一个直接灵敏度——质量灵敏度，从意义上说，就是板厚发生变化后带来的性能变化与质量变化之比，也就是单位质量变化对应的性能变化。这种以直接灵敏度比值形式生成的变量，反映了板厚修改的相对效能，称其为相对灵敏度。通俗地说，它们反映了板厚修改的“性价比”。如果优化是无条件的，我们关注的只是最终性能，是有条件的，那么也要关注相应的代价，相对灵敏度就成为重要考虑因素。
1）弯曲刚度相对灵敏度
依据构造相对灵敏度的初衷，Rb对质量约束下的弯曲刚度优化有重要作用。按其大小对零件进行排序，能从队列前面找到对弯曲刚度增加作用显著而体积不十分大的件；从队列后面找到对弯曲刚度影响不明显，但有可观的体积从而具备减重潜力的件。
2）扭转刚度相对灵敏度和一阶频率相对灵敏度
在扭转刚度和一阶频率方面，相对灵敏度起的作用与弯曲刚度类似。
3.基于比值灵敏度的性能贡献分析
上面我们验证了相对灵敏度确实能撇除质量因素，更好地反映零件拓扑结构和位置等属性对白车身性能的影响。事实上，很多文献也提及这种方法并证明了其有效性。但我们也发现相对灵敏度数值只可互相比较，对零件排序有用但单独来看却没有实际参考价值。在此提出一个问题，能否另外构造一个灵敏度准则，起到相对灵敏度类似作用的同时，数值本身也有明确的参考意义？对灵敏度实际上是两个灵敏度的比值，反过来看，是否可以构造一个比值怎么定？
一个件的板厚从t0增加到t，可使弯曲刚度从原来的Kb0增加到Kb，代价是白车身质量从w0增加到w，用Pb表示该过程中各变量的变化程度是一种直观的方法，进一步，求这两个值的比值百分数，并与1作比较，可知两个值哪个更大。如果大于1，则表明更大，表明刚度增大比质量增大更明显。
例如，求得现有方案考察点Z向位移d0=0.404 89 mm，白车身质量w0=0.34713 t。d及w在Nastran分析中是DRESP1类型的响应，自行创建一个DRESP2，使
设置了响应，就可以算出它的灵敏度，将其定义为：
式中，SP为变量变化比随板厚改变的灵敏度，称其为比值灵敏度。板厚改动前，Pb的值为1。SP应该是一个可正可负的灵敏度值，为正值时，表示改变某板厚后，Pb的值大于1，代表弯曲刚度的增幅大于质量的增幅，SP越大，这两个增幅的差距越大，对应的零件应作为加厚的对象；反之，SP为负值时，代表弯曲刚度的变化小于质量的变化，对应的零件应作为减薄的对象。
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