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【技术分享】变载荷空气悬架固有频率的控制研究
2019-02-27 15:16:09· 来源：《机械设计与制造》 作者：廖林清，张君，程美娥，王伟
摘要：从气体压缩的玻意耳定律出发，基于空气悬架的四个简化模型：忽略大气压力的无附加气室模型、考虑大气压力的无附加气室模型、忽略大气压力的有附加气室模型
摘要：从气体压缩的玻意耳定律出发，基于空气悬架的四个简化模型：忽略大气压力的无附加气室模型、考虑大气压力的无附加气室模型、忽略大气压力的有附加气室模型和综合考虑大气压力和附加气室的模型，采取循序渐进的方式探究空气弹簧的弹性特性、刚度特性和频率特性，推导出相关公式，并分析得到：有附加气室的空气悬架模型的固有频率要小于理想模型的固有频率、当空气弹簧的附加气室的容积一定时，悬架的固有频率随着气囊剩余空气柱的高度的增加而减小，与在实际工程上可通过设计体积可调的附加气室来实现悬架的固有频率的稳定，从而提高客货车的乘坐舒适性。
关键词：空气悬架；固有频率；弹性特性；刚度频率；频率特性
一、引言
空气悬架因其气囊内气体的可压缩性，可实现悬架的变刚度特性，提高悬架的乘坐舒适性。我国空气悬架的研究工作始于1957年，几乎与当时国际研究同步，但后来研究工作出现断层，直到20世纪90年代才开始研究空气悬架[1]。近年来，许多科研院所和厂家也开始研制空气悬架。而目前，在国外，空气悬架系统在重型货车上的使用率超过80%，在高速客车和豪华城市客车上已100%采用，部分轿车也安装了这个系统。目前国内外通常建立非线性模型，并以加权加速度均方根值和4次方和根值的方法来评价振动对人体舒适和健康的影响，将模型和评价标准进行简化，只考虑空气弹簧垂直方向的振动频率，对空气悬架的振动特性进行研究。
二、空气弹簧的概述
2.1 空气悬架的工作原理
空气悬架的组成示意图，如图1所示。其由压气机1、空气滤清器2（7）、车身高度控制阀3、控制杆4、空气弹簧5、储气罐6、储气筒8、压力调节器9和油水分离器10等组成[2]。当车辆载荷增加时，空气弹簧5被压缩，车架与车轴之间的距离接近，进而顶压控制杆4，迫使充气阀3打开，压缩空气随之流入空气弹簧5，此时便是气囊内的压力增加，与车身随之身高，直到因控制杆4受力减小，充气阀3关闭。当汽车卸载时，悬架受到的载荷减小，空气弹簧5伸张，车架与车轴间的距离增加，此时将拉动控制杆4，迫使放气阀3打开，使空气弹簧气囊内的气体排入大气。因气囊内的压力减小，车架将会下降[3-4]。
图1 空气悬架的组成示意
2.2 空气弹簧的结构
为方便理解，以膜式空气弹簧[5-6]为研究对象，对其弹性特性、刚度特性及固有频率做出分析，如图2所示。膜式空气弹簧有上盖板1、底座4 及气囊2组成，同时还有应急橡胶档3，橡胶档可在气囊受损时，起到缓冲作用，防止车架（身）与车桥（轴）相撞。
图2 空气弹簧结构示意图
三、理想状态下的空气悬架
为了便于研究和理解，这里将不考虑大气压力和附加气室 时的空气悬架设定为理想状态下的空气悬架。以1/4车体为车身振动模型，将悬架振动视为单质量自由振动系统[7]。由于空气弹簧在实际的工作过程中，气囊的横向面积变化较小，忽略了气囊横向面积的变化。因上盖板和底座可视为刚性的，因此可将完好的无附加气室的空气弹簧简化为汽缸模型，如图3所示。
图3 空气弹簧受力示意图
图中：F—来自有车身的载荷；
P—气囊内的压强；
A—空气弹簧的有效面积；
H—空气弹簧的高度。
对于行驶的车辆来说，不能随意的改变路面激励，但是可通过对悬架系统的控制来改变系统响应以提高舒适性。假设车辆静止，改变载荷，对于空气悬架来说，则相当于外力（垂直方向）改变的自由振动（上下振动）。在某一平衡状态上盖板受到来自于车身的载荷F0和气囊内向上的压力，则受力平衡式为：
式中：P0、V0—初始状态下气囊内的压力和气囊容积。
当载荷增加，悬架缓慢振动时，对于密闭散热良好的空气弹簧，若不予充放气，由恒温状态下的玻意耳定律可得：
式中：P、V—载荷增加后的气囊内的压力与气囊容积。
由式2 乘以A结合式（1）及V=AH 可得：
悬架激烈振动时，由绝热状态下的玻意耳定律可得：
式中：n—多变指数，汽车振动缓慢或在实验室做静态试验 时，气体状态变化接近等温过程，n=1；当汽车振动激烈时，气体状态变化接近绝热过程，取n=1.4；一般情况下取n=1.33。
空气弹簧在激烈振动时，时间较短，可视为绝热状态，则其固有频率应按照激烈振动时的状态计算。而前文提到的变刚度悬架的弹性元件多为钢板弹簧和螺旋弹簧，因而可以看做是等温状态下的振动。
表1 某客车某一后悬架参数
某一后悬架某平衡状态的相关参数，如表1所示。由式（3）和式（5）可得图4。图中汽车激烈振动时取n=1.33[8]
图4 理性状态下空气弹簧弹性特性比较
理想状态下空气弹簧缓慢振动和激烈振动时空气弹簧的弹 性特性，如图4 所示。图中横坐标为空气弹簧的剩余空气柱高度，纵坐标为空气悬架承受的载荷。实线为缓慢振动或实验室做静态试验即空气弹簧在恒温状态时的悬架弹性特性曲线，三条虚线分别为不同载荷时的悬架激烈振动即空气弹簧在绝热状态下的弹性特性曲线。状态A1、A2、A3 分别为不同载荷时振动受力平衡点，A3即为表1的初始条件。
由图可知，不管是A1、A2还是A3状态，在缓慢振动时，悬架各状态的刚度为过该点与实线切线斜率的绝对值；而激烈振动时，悬架各状态的刚度为过该点与红虚线切线斜率的绝对值。可见，悬架在激烈振动时，悬架刚度要大于缓慢振动时的悬架刚度。
为便于观察将图4中状态A2图放大，如图5所示。实直线为空气弹簧缓慢振动的恒温状态下，空气弹簧的刚度，虚直线为空气弹簧激烈振动的绝热状态下，空气弹簧的刚度。空气弹簧剩余空气柱的高度变化时，空气弹簧的刚度是变化的，但是在计算时可以定刚度代替变刚度，这样虽然有误差，但是误差不大。由图5可知，当空气悬架实际工作时，空气弹簧的刚度为激励振动时悬架弹性特性曲线过该点的切线，如虚直线所示。由式（5）得：
图5 A2 状态的空气弹簧弹性特性比较
悬架的弹性特性在悬架的设计中有重要作用，因为其反应 了载荷与挠度的关系，也可以直观的看出悬架刚度的变化，但是车辆乘坐舒适性或货物运输中的完好性直接与悬架的固有频率有关，因此对悬架的固有频率的特性研究亦尤为重要。因为m=F/g，则悬架的固有圆频率（H=H0）为：
将悬架振动的固有圆频率转换为振动频率，得：
式中：空气弹簧气体柱高度H 的单位为m，现将弹簧气体柱H 的单位转换为mm，可得：
由式（9）可知，空气悬架的振动频率仅与空气弹簧的气体柱高度H 有关。结合表1的参数，可得理想状态下空气悬架固有频率的变化图，如图6所示。图中横坐标表示空气弹簧气体柱的剩余高度，纵坐标为悬架固有频率，A3点为表1中的初始状态。由图6可知，悬架的固有频率随着弹簧剩余空气柱高度H的减小而增大；由式（8）可知，悬架的固有频率与悬架载荷无关，所以可通过充放气控制好气体柱的高度，实现空气悬架的等频振动。
图6 理想状态下空气弹簧固有频率
四、考虑大气压力的空气悬架
在标准大气条件下海平面的气压称为标准大气压力，其值 为101.325kPa，平常计算中取0.1MPa。由表1可知，选择的初始状态的压强为0.3MPa。而空气弹簧实际工作时内部压强也不过1MPa，显而，忽略大气压力求空气悬架弹性特性不是很准确，所以本节将结合大气压力，并沿用上节思路进一步探究空气悬架的相关特性。
图7 考虑大气压力时的空气弹簧受力示意图
同样假设车辆静止，即不考虑路面激烈，改变悬架载荷，表1数据仍为初始状态，并以P0、V0表示初始状态时气囊内的压强和气囊体积，且其承受的载荷用F0表示，载荷的重量用m表示，图7中的上盖板受力平衡有：
则在任意状态可得：
不论是缓慢振动还是激烈振动，同一载荷下，上盖板的受力平衡是一致的，结合式（2）、式（5）及V=AH 可得任意状态下悬架承受载荷F 与空气弹簧气体柱的高度为H关系式：
式中：m—悬架初始状态时悬架载荷；
Pa—大气压力；
A—空气弹簧的有效面积，均为已知量。
对式（12）求导，可得悬架刚度K 表达式：
则当初始状态A3 时的刚度为：
结合式（10）则空气悬架初始状态A3的固有圆频率为：
式中：P0—初始状态下的气囊内的压强。
任意状态下的空气悬架固有圆频率为：
对式（16）中空气弹簧气体柱H的单位由m转换为mm，任意状态下空气悬架的固有频率：
式中：Pa、P0—标准大气压强和气囊内的初始压强； n—多变指数。
因此可得，即使考虑大气压力，空气悬架的固有频率仍然只与空气弹簧气体柱的高度有关，通过良好的控制空气弹簧的充放气，同样可以实现悬架等频振动。
图8 空气弹簧固有频率比较图
选择表1数据，由式（17）和式（9）可得考虑大气压力和理想状态下的空气悬架固有频率的比较图，如图8所示，其中多变指数n取1.33。图中横坐标同样表示空气弹簧气体柱的剩余高度，纵坐标为悬架固有频率。实线表示理想状态下空气悬架固有频率的变化，虚线表示考虑大气压力时的空气悬架固有频率的变化。其中A1、A2均为表1中的状态，不同的是在图中A1是理想状态、A2为考虑大气压力时的状态。由图8可知：
（1）考虑大气压力时，空气的固有频率由悬架的载荷（即气囊初始的压强）和空气柱的高度共同决定。
（2）在相同状态下，考虑大气压力时，计算得的固有频率要稍高于理想状态的。
（3）考虑大气压后，空气悬架的固有频率变化曲线相当于理想状态下的悬架固有频率变化曲线上移某一单位。
五、考虑附加气室的空气悬架
图9 考虑附加气室的空气弹簧模型
图中：1—空气弹簧；
2—附加气室；
3—空气弹簧的上盖板；
C—控制阀，与空气压缩机相连。
由图1 可知，空气悬架在实际的使用时，需要有储气罐和储气筒。本节同样假设车辆静止，并改变悬架承受的载荷，来对带有储气罐和储气筒空气悬架进行分析。为方便分析推导，本节同样忽略大气压力，并将与空气弹簧相连的储气罐视为附加气室，简化模型，如图9所示。
以上盖板3为研究对象，当空气弹簧静止时，悬架承受的载荷F的质量为m，则有：
悬架激烈振动时，在密闭的空气弹簧中，由玻意耳定律可得：
式中：P0、V0、H0—表1 中初始状态的气囊内的压强、气囊体积、气囊高度；
P、V、H—任意状态的空气弹簧气囊内的压强、气囊的体积和气囊的高度；
V2—附加气室的体积。
将式（19）乘以有效面积A，结合式（18）得：
式（20）即为空气弹簧承受的载荷与空气弹簧气囊的剩余气体柱的高度的关系，即考虑附加气室下的空气悬架的弹性特性表达式。由式可得，空气悬架的弹性特性与气囊高度与附加气室V2有关。由于客车或货车配置的储气罐和储气筒的大小一定，因此可认为空气悬架的弹性特性仅与空气弹簧的剩余气体柱有关。
对式（20）求导，可得空气悬架任意状态时的弹簧刚度K，则可得：
空气弹簧的初始刚度为：
则初始状态的空气悬架固有频率为：
式中：HC =V2 /A，称其为空气弹簧的气体柱的等效高度，与H0 的数值单位均为m。
由式（23）可得，任意时刻空气悬架的振动频率为:
式中：H 与HC 的单位均为mm。由式可见，空气悬架固有频率与空气弹簧剩余空气柱的高度有关。并随着空气柱的高度增加，悬架固有频率降低，与式（9）相比，可知，有附加气室的空气悬架模型的固有频率要小于理想模型的固有频率。
六、综合考虑的空气悬架
大气压力是实际存在的，而且空气悬架在实际使用过程中也有附加气室，因此本节将在综合两个影响因素后，同样沿用上述思路研究空气弹簧的相关特性。同样选择忽略路面激励，即车辆静止的工况，研究改变悬架承受载荷对空气悬架固有频率的研究。为考虑了大气压力和附加气室后的空气悬架简化模型，如图10所示。
图10 空气弹簧结构与受力示意图
与图9相比，图10多了一个大气压力。同样以上盖板3为研究对象，以表1数据为初始状态，悬架承受载荷发生变化时，当空气弹簧受力平衡时，则有：
当空气悬架激烈振动时，对于此密闭的空气弹簧，对式（19）乘以空气弹簧的等效面积A，结合式（25），可得：
同样对式（26）求导，可得到考虑了大气压力和附加气室后空气弹簧任意状态时的弹簧刚度，结合式（10）进而推出此时悬架的固有圆频率为：
式中：HC—等效高度。则任意状态，空气悬架固有圆频率：
则考虑大气压力和附加气室时，空气悬架的固有频率为：
由式（29）（H 与HC 的单位均为mm）可知，当空气弹簧的附加气室的容积一定时，悬架的固有频率随着气囊剩余空气柱的高度的增加而减小。由于附加气室和空气弹簧相连通，因而两空间内的压强相等，若将空气弹簧的附加气室设计，如图10 所示。即将其设计为一个体积可调的附加气室，保证车辆载荷变化时，仍能保证气囊内初始压强一定，同时控制空气弹簧剩余空气柱的高度一定，则同样可使悬架固有频率保持不变。
七、总结
旨在寻求一个基础的、合理的、通用的空气悬架弹性特性计算方法和结论，以期对空气悬架的设计或控制提供理论基础，具有一个的工程价值。对空气悬架依次简化为4种模型进行相关特性研究，并得出以下结论：
（1）忽略大气压力的无附加气室的理想空气弹簧模型，得出空气悬架的固有频率与且仅与弹簧剩余空气柱的高度有关，因此可以通过控制空气弹簧剩余空气柱的高度来实现空气弹簧固有频率的恒定。
（2）考虑大气压力的无附加气室的空气弹簧模型，得出由于气囊内初始压强的作用，即使稳定柱弹簧内剩余空气柱的高度，也不能稳定空气悬架的固有频率；与理想状态相比，相同的初始状态，此模型的振动频率偏大一些。
（3）忽略大气压力的有附加气室的空气弹簧模型，得出悬架的固有频率与剩余空气柱的高度和附加气室的等效高度有关，但由于附加气室的存在，此时悬架的固有频率偏小。
（4）综合考虑大气压力和附加气室的空气弹簧模型，得空气悬架的固有频率受空气弹簧剩余空气柱与附加气室的体积大小的影响，在实际工程中可以设计体积可调的附加气室实现悬架的等频振动。控制振动频率，即可调节空气悬架的响应，避免和路面激烈共振。
本文来自期刊《机械设计与制造》
作者：廖林清，张君，程美娥，王伟
整理编辑：Zoe
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