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雨流叠加与外推-连接测试载荷与实际载荷的桥梁
载荷谱采集后，经雨流计数，再通过雨流叠加或外推生成完整载荷谱，综合考虑多种工况及运行时间的载荷情况，实现测试载荷到实际使用载荷的过渡。
一、雨流矩阵
将每个循环的起始均值（from）和 终止均值（to）映射到对应的bin，形成（from, to）的二维统计，反映载荷路径的分布（如从低均值到高均值的频繁循环）
对于一个载荷循环，设峰值为 P，谷值为 V：
-均值 M=（P+V）/2（归入“to”或“from”的 bin，取决于循环方向）
-幅值 R=∣P−V∣（决定循环对疲劳损伤的贡献）
将每一次载荷循环（R，M）记录到雨流矩阵图中，统计计数，用不同颜色划分。形成某一工况下的雨流矩阵图。
雨流矩阵图
二、雨流叠加
不同工况下采集的雨流计数结果需混合处理。雨流计数分成部分进行：雨流矩阵（RFM）和 Residue（RES）。设有n 个工况载荷数据，对应 RFM₁ - RFMₙ和 RES₁ - RESₙ。在雨流计数的时需设置limit的上界和下界，及选取bin的个数。如果参与雨流叠加的雨流矩阵在形成的过程中相关参数都一样，那么就说它们具有相同的scale。
1.RFM叠加
1) 若scale相同，雨流矩阵RFM可直接线性叠加：
2) 如果scale不同，则按 “就大不就小” 原则，调整scale后叠加 。比如在TecWare 中通过自动扩展 limit 范围和增加 bin 个数，确保不同工况具有相同scale，再进行叠加，而不会因 scale 差异导致信息丢失。
2.RES叠加：
将各RES按重复次数首尾拼接为新信号，重新进行四点法雨流计数。并将结果汇入总体雨流矩阵 。
三、雨流外推
一般受到测试时间限制，难以获取有代表性的长周期载荷谱，此时就需要基于短时测试预测长周期载荷特征。
如某高压磨辊轧机测试转矩的测试中，随着测试时间的增加而扭矩幅值的最大值有升高的趋势，短时间难获准确载荷最大值，需要进行雨流外推。
雨流外推通常采用核密度估计方法。具体原理如下
核密度估计（KDE）
一维核密度估计公式（高斯核）：
h为光滑因子（Smoothing Factor），反映对原始数据的置信度（h小→置信度高）。
权重满足 ∑w(t−k)=1，遵循“近大远小”原则。KDE无分布假设，可直接从数据样本估计分布特征。
椭圆高斯核密度估计：
TecWare 软件中对雨流矩阵外推用“椭圆高斯核密度函数” 非参估计，依据雨流矩阵分布形态，以点(i,j)为中心构建椭圆区域，区域内点参与权重计算。
二维权重满足：
其外推公式：
RFM(k,l)为现有雨流矩阵在(k,l)处的值，合理选择光滑因子h，可有效外推长周期载荷特征。
作者：何以CAE
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