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汽车结构疲劳分析基础：基本概念
2022-02-20 21:06:48· 来源：模态空间 作者：王朋波
01、疲劳研究的开端—凡尔赛铁路事故纵观机械设计发展的历史，工程师在几百年前就已经意识到强度设计的必要性，但那时的设计都是基于传统静强度准则，即工作应力
01、疲劳研究的开端—凡尔赛铁路事故
纵观机械设计发展的历史，工程师在几百年前就已经意识到强度设计的必要性，但那时的设计都是基于传统静强度准则，即工作应力σ （许用应力[σ]）。
1842年欧洲大陆发生了一起车轴断裂事故，从此人们才开始逐步认识到疲劳的存在和它的巨大危害（此处的车轴是火车车轴，当时世界上还没有汽车，1886年才由卡尔·本茨制造出了全世界第一台汽车）。
1842年5月8日傍晚，一列满载770名乘客的火车从法国凡尔赛驶向巴黎，机车头轮轴突然断裂，导致列车出轨倾覆，煤水车上的燃煤翻覆引起大火，死亡人数约在52至200人之间，数百人重伤。
这是全球首例铁路大灾难，史称凡尔赛铁路事故，1842年5月11日的《泰晤士报》对此进行了报道。
政府指派专业人员调查此次意外事故，发现轮轴在轴肩处发生破坏，如图1，但此部位的应力水平并未超过许用应力，最大应力仅为 σ ，完全符合设计要求。限于当时的技术水平，调查人员无法解释这个问题，但他们隐约感觉到此种现象与轮轴长时间反复受载有关，所以他们建议在轮轴到达一定使用程度后进行更换，以保障安全。
图1 轴肩断裂示意图
这起事故开启了技术人员对金属疲劳的研究。从1856年开始，一名叫做wohler的德国铁路工程师（其实那时的德国还不叫德国，叫普鲁士）开始了长达十几年的系统研究，他发现金属车轴在循环载荷作用下，其强度大大低于其静载强度。wohler在1871年提出了利用S-N曲线来描述疲劳行为的方法，并提出了疲劳极限的概念，他所开创的这套疲劳耐久分析方法至今仍在广泛应用。
02、疲劳理论发展历程
1871年，wohler发展了旋转弯曲疲劳试验，提出了S-N曲线和疲劳极限的概念。
1870-1890，Gerber研究了平均应力对寿命的影响，Goodman提出了完整的平均应力影响理论。
1886，Bauschinger确证了应力应变迟滞回线。
1920，Griffith发表了关于脆性材料断裂的理论和试验结果，发现玻璃的强度取决于所包含的微裂纹长度，由此诞生了断裂力学的开端。
1945年，由Miner提出的线性累计损伤理论问世。
1955年，Manson和Coffin研究了塑性应变与疲劳寿命的关系。
1959年，Paris提出了疲劳裂纹扩展速率的概念。
1961年，Neuber建议了一种简洁的方法，用于估算应力集中处的弹塑性应力应变。
1968年，Mastsuishi和Endo提出了用于计算载荷循环数的雨流法。
03、疲劳术语
3.1 疲劳
汉语辞典对“疲劳”这个词语有如下解释：1.劳苦困乏。2.因运动过度或刺激过强﹐细胞﹑组织或器官的机能或反应能力减弱。3.因外力过强或作用时间过久而不能继续起正常的反应。在工程界，疲劳（fatigue）这个术语则是用来表达材料在循环载荷下的损伤和破坏。
国际标准化组织（ISO）1964年给出了明确的定义：金属材料在应力和应变的反复作用下所发生的性能变化叫做疲劳，一般情况下特指导致开裂和破坏的性能变化。虽然上述定义仅提及了金属材料，但它对非金属材料也是同样适用的。
3.2 疲劳强度、疲劳极限和疲劳寿命
疲劳强度：材料或构件在变载荷作用下抵抗破坏的能力。疲劳强度用来表征材料或构件疲劳性能的好坏，它的高低以疲劳极限来衡量。
疲劳极限：在一定循环特征R下，材料或构件可以承受无限次循环而不发生破坏的最大应力。
实际工作中，我们不可能实现真正的无限次循环，只要发生破坏时的加载次数N>循环基数N0，即可认为是无限次循环。循环基数N0可以如下定义：
-
钢材，1.0E7次循环
-
焊接接头，2.0E6次循环
-
有色金属，1.0E8次循环
因疲劳极限随加载方式和应力比的不同而异，通常以对称正弦循环下的疲劳极限作为材料基本疲劳极限。
疲劳寿命：疲劳失效时所经历的加载循环次数，一般用N表示。疲劳寿命取决于材料本身性能、结构特征和所施加的应力状态。
3.3 材料疲劳和结构疲劳
按研究对象不同，可分为材料疲劳和结构疲劳（部件疲劳）。
材料疲劳：以标准试件为研究对象，研究某种材料的失效机理、化学成分和微观组织影响。
结构疲劳：以零部件或整个系统为研究对象，研究疲劳性能、疲劳设计、形状尺寸和工艺因素的影响。
我们使用疲劳软件进行仿真分析，虽然针对的是各种结构，但实际使用的是材料疲劳概念。将有限元法得到结构应力分布输入给疲劳软件，疲劳软件再根据材料疲劳特性参数（SN曲线和EN曲线等）计算出疲劳寿命或者损伤值。
结构疲劳在主流疲劳分析软件中很少涉及，但在产品开发中比较常见。零部件的存活率、零部件的B10寿命、部件或系统的台架耐久试验，其实都用到了结构疲劳概念。对于单一受载模式的结构件，我们试验测得载荷水平与失效加载次数之间的关系（部件SN曲线），然后再依据部件实际工作载荷，就能预测出部件的寿命，这样就可以省略有限元求解应力环节，且能提升寿命预测精度。
3.4 高周疲劳和低周疲劳
按发生疲劳破坏时所经历过的循环次数，可分为高周疲劳和低周疲劳。
高周疲劳：发生破坏时所经历的载荷循环次数高（如10 – 10），工作应力通常低于材料屈服强度。
低周疲劳：发生破坏时所经历的载荷循环次数低（如<10），经常发生塑性变形。
很多文献用是否发生塑性变形来区分低周疲劳和高周疲劳，其实这种做法并不准确。严格来说，转换寿命Nt才是高周疲劳和低周疲劳的分界线，如图2。
图2 高周疲劳与低周疲劳的分界线
转换寿命指的是弹性应变-寿命曲线（ ε 曲线）与塑性应变-寿命曲线（ ε 曲线）的交点。疲劳寿命大于 ，疲劳失效主要是 ε 的贡献，属于高周应力疲劳；疲劳寿命小于 ，疲劳失效主要是 ε 的贡献，属于低周应变疲劳。
04、疲劳破坏的特征
疲劳破坏与静强度破坏有非常大的差别，疲劳破坏呈现如下特征：
-
时间性：静强度破坏是在极限载荷作用一次就发生的破坏；疲劳破坏则在变载荷的反复作用下产生的，要经历足够的时间积累才发生。
-
低应力性：疲劳破坏在循环应力远低于材料抗拉极限，甚至远低于材料屈服极限时发生。
-
突然性：经历一定时间的变载荷作用后，并未产生明显的塑性变形，但发生突然断裂。无论脆性材料还是延性材料，其疲劳破坏都表现为这种低应力脆性断裂。这种突然脆断没有预兆，在发生之前很难察觉，所以具有更大的危险性。
-
敏感性：抵抗静强度破坏的能力主要取决于材料本身，所以我们分析静强度只需得到应力分布。但抵抗疲劳破坏的能力不仅仅取决于材料本身特性，零件外形、尺寸、表面粗糙度、表面热处理等因素也有重要影响，因此在做疲劳分析时，不仅需要应力历程，还要考虑其它因素。
05、疲劳的演化过程
疲劳的演化过程大致如下：在交变载荷作用下，部件薄弱区域（一般在零件表面）的组织局部在循环应力或应变的作用下产生微裂纹；达到一定载荷循环次数后，微裂纹集结沟通为宏观裂纹（即肉眼可见裂纹，一般按0.3mm长度来界定）；宏观裂纹继续扩展，最终断裂破坏。在整个疲劳演化过程中，裂纹萌生阶段，即出现宏观裂纹之前的阶段，占据了绝大部分时长。
也就是说，疲劳破坏实质是宏观裂纹萌生、扩展直至断裂的过程。因应力水平低，表现出明显的裂纹萌生和缓慢亚稳扩展阶段；裂纹扩展导致承载面积减少，当承载面积上的应力超出材料极限，裂纹就发生失稳扩展导致瞬时断裂。
静强度破坏的断口一般只呈现粗粒状和纤维状特征。典型疲劳断口则分为3个特征区，即疲劳源、疲劳裂纹扩展区(疲劳区)、瞬断区，分别对应疲劳演化的三个阶段，如图3。
图3 典型疲劳断口
疲劳源多出现在零部件表面，常和缺口、裂纹及冶金缺陷(夹杂、白点等)有关。疲劳源区比较光亮，该区表面硬度有所提高。疲劳源可以是一个，也可以是多个。
裂纹扩展区的断口较光滑并分布有贝纹线，有时还有裂纹扩展台阶。贝纹线是疲劳区的最典型特征，一般认为是因载荷变动引起的。贝纹线是一簇以疲劳源为圆心的平行弧线，凹侧指向疲劳源，凸侧指向裂纹扩展方向。
瞬断区一般在疲劳源对侧，其断口粗糙，与静强度断口相似。脆性材料的瞬断区呈结晶状；韧性材料的瞬断区在心部呈放射状或人字纹状，在边缘则有剪切唇存在。
对断口的形貌进行分析是一项非常有意义的工作。通过断口分析，可以确定零件是否属于疲劳破坏？承受何种交变载荷？其破坏的原因是什么？从而提出解决措施和改进方案。图4展示了不同载荷工况下的疲劳断口。
图4 不同载荷下的疲劳断口示例
作者简介
王朋波，清华大学力学博士，汽车结构CAE分析专家。重庆市科协成员、《计算机辅助工程》期刊审稿人、交通运输部项目评审专家。专业领域为整车疲劳耐久/NVH/碰撞安全性能开发与仿真计算，车体结构优化与轻量化，CAE分析流程自动化等。
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