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基于MPC的参数化ACC的设计与实现
2022-01-06 10:45:59· 来源：智能运载装备研究所 作者：孙钦葆
不同特性加之依赖于环境的行为导致自适应巡航控制（ACC）系统的设计非常麻烦。本文提出了一种基于显式模型预测控制的设计参数化ACC的系统方法。合成的ACC的一个
不同特性加之依赖于环境的行为导致自适应巡航控制（ACC）系统的设计非常麻烦。本文提出了一种基于显式模型预测控制的设计参数化ACC的系统方法。合成的ACC的一个独特功能是其关键特性的参数化，将其参数化后，即使对于驾驶员来说也可以轻松直观地进行调整。该设计方法的有效性通过对相关交通场景（包括停止和前进Stop-&-Go）的模拟和道路试验来证明。
一.ACC简介
自适应巡航控制（ACC）是经典巡航控制（CC）的扩展，在现代车辆中广泛使用。自20世纪90年代末以来，ACC功能便用于许多商用乘用车和卡车中。CC的目标是通过跟踪驾驶员确定的期望速度来控制纵向车辆速度。仅使用油门作为执行器。ACC通过使用油门和制动系统自动调整速度（如果前面出现车辆）来扩展CC功能。通常，雷达用于探测前方车辆，测量车辆之间的距离和相对速度。因此，除了CC功能外，ACC还支持自动跟随前车。图一为ACC工作原理示意图。ACC系统通常由两部分组成：车辆独立部分和车辆相关部分。车辆独立部分确定车辆所需的加速/减速曲线。车辆相关部分通过驱动油门和制动系统来确保跟踪该曲线。因此，后者可被视为车辆纵向加速度的控制器。图二为ACC控制回路示意图。车辆独立部分和车辆相关部分分别构成外部和内部控制回路。本文论述了ACC的车辆独立部分的设计。
图1 ACC工作原理
图2 ACC控制回路
以外部控制回路为重点，其主要控制目标是确保跟随前车。考虑到相应的驾驶行为，ACC系统通常被设计为具有特定的关键特性，如安全性、舒适性、燃油经济性和交通流效率。然而，一般来说，这些特性通常会施加相互矛盾的控制目标并引入约束，从而使控制器设计复杂化。例如，为确保安全跟车，系统应保持灵活，要求高加速和减速水平，这在舒适性或燃油经济性方面是不可取的。为了考虑不同的特性，可以采用加权优化。例如，可以采用模型预测控制（MPC）方法，这也有助于考虑各类约束。
除了这些关键特性外，驾驶员对于系统的接受度要求ACC在一定程度上模仿驾驶员行为。除了驾驶员行为是特定于驾驶员且随时间变化外，还应视情况而定。通常情况下，通过根据不同模式在不同情况之间切换，相应情况以特殊方式并入ACC。这种切换要么基于逻辑规则，对每个模式使用特定的调整，要么采用非线性滤波器用于组合所有模式。另一种更粗略的方法是忽略特定的交通状况或单独考虑它们。例如，只有在包含所谓的停止和前进（SG）功能的情况下，才会包含低速行驶或静止。
设计的关键特性和所需的情况依赖性产生了许多调整变量。这使得设计和调优耗时且容易出错。本文介绍了ACC车辆独立部分的系统设计和调试过程。其贡献在于ACC的设计，该ACC由关键特性参数化，每个特性最多有一个调节变量。因此，参数化后，ACC的具体设置很容易更改，甚至可能由驾驶员更改。接下来介绍了该系统的设计方法，讨论了ACC的实现和道路试验的结果。
使用MPC设计的一个原因是，它能够考虑相互矛盾的控制器要求以及系统关键特性施加的可能约束。第二个原因是，当以滚动优化的方式实现时，优化问题在每个时间步都会得到解决。这使控制器能够适应实际工作条件，即交通状况，因此，控制器应视情况而定。对于它的实现来说，希望通过多参数程序以显式方式离线解决优化问题，而不是直接在线实现控制器。这就产生了一个明确的分段仿射（PWA）控制律。
二.问题建模分析
1.问题量化分析
在本文中，安全性和舒适性被选作ACC期望性能的关键特征。然而，考虑到安全性，我们必须注意的是，ACC不是一个安全系统如紧急制动系统或防撞系统。ACC主要是一种舒适性的系统，同时，该系统兼顾了安全性，即在周围环伺着其他的行驶车辆时，恰当的驾驶行为仍可得到保证。为了能够量化关键特性，必须定义这些特性的理想特性，即所谓的量化度量。
驾驶行为的安全性通常与车辆之间的距离和车辆的相对速度有关。通常，交通状况的安全性随着车辆间距离的增加和相对速度的降低而增加。此外，更高的减速水平是有益的，因为可以以安全的方式处理更广泛的交通状况。因此，对于安全性来说，车辆间的距离和相对速度将用作量化措施。
驾驶行为的舒适性通常与车辆纵向加速度中的振动或振动的数量、大小和频率有关，例如外部干扰、发动机扭矩峰值、传动系特性等。此外，最大减速度通常与舒适度有关，特别是在ACC系统上。此外，（最大）冲击度通常被认为是反映舒适度的一个指标。例如，在设计火车和电梯时，脉动通常限制在2.0 m·s-3。因此，对于舒适性来说，将使用（最大）加速度和（最大）冲击度作为量化指标。
2.参数化
本文介绍了参数化ACC的设计，最后，只有几个设计参数与ACC行为的关键特征直接相关。有限数量的直观调整变量使ACC能够快速轻松适应不同情况下的理想驾驶行为。重要的是，这些变量也可由（MPC）控制方面的非专业人士（如驾驶员）用于改变ACC系统的行为。使驾驶员能够设置这些变量的行为确实会使ACC系统的驾驶员依赖这些变量。
使用显式MPC方法设计参数化ACC。MPC考虑了各种约束，当以滚动优化的方式实现时，会产生一个最优的特定情况下的控制器，并且代价准则的最小化允许在相互矛盾的特征之间进行权衡。然而，MPC的一个缺点是，从控制目标的定义、约束条件和代价准则的选择出发，需要大量调节参数。
为了获得只有少数直观设计参数的ACC，MPC设置的许多调整参数仅用于将量化测量映射到少数设计参数，在安全性和舒适性的情况下与ACC的关键特性直接相关。为此，定义了设计参数Ps和Pc，表示ACC控制车辆的驾驶行为在多大程度上安全或舒适， Ps∈(0,1)和Pc∈(0,1)，其中Ps和Pc的较大值分别表示安全性和舒适性的提高。在控制器设计中结合Ps和Pc可产生参数化ACC，即ACC（Ps，Pc），其中Ps和Pc两个调节变量与ACC的性能直接相关。
因此，根据驾驶员的不同，可以选择设计参数Ps和Pc以适应驾驶员的理想设置。相比之下，在大多数商用ACC系统中，理想距离是驾驶员能够改变以调整ACC性能的唯一参数。参数化ACC使驾驶员能够根据关键特性实际改变系统的总体行为。这里介绍的系统方法使得相对容易地重新设计系统成为可能，例如针对不同的关键特性，减少设计中耗时且容易出错的尝试和错误技术。该方法是通用的，可用于任何特性的情况下，尽管本文的重点在于安全性和舒适性。
三.MPC
1.系统模型
MPC需要相关动力学模型作为预测模型。考虑如图2所示的控制结构。以车辆独立控制部分的设计为重点，该模型应包括由雷达测量的主车纵向动力学、车辆相关控制部分和纵向相对动力学。假设车辆相关控制部分确保理想加速度ah,d(t)的完全跟踪，内部车辆动力学和车辆相关控制部件可由单个积分器建模，结合主车速度vh(t)与理想加速度ah,d(t)，得到以下方程组：
(1)
其中xr(t)为相对位置，vr(t)=vt(t)-vh(t)为相对速度，ar(t)=at(t)-ah(t)为相对加速度，vh(t)为主车车速，ah(t)为t (t∈R+)时刻的主车加速度，xr(t)和vr(t)的值由雷达测量，vh(t)和ah(t)的测量值可用。由于目标车辆的加速度at(t)未知，目前作为标称情况，假设MPC预测模型的加速度为零，得到ar(t)=-ah(t)。最后，at(t)对系统起扰动作用。
MPC算法通常在离散时间域中设计和实现。因此，使用ah(t)上的零阶保持假设和采样时间为Ts的精确离散化方法，将连续时间方程（1）转换为离散时间模型。在采样时间t=kTs处考虑信号，其中k∈N表示离散时间步：
(2)
其中
，并且：
(3)
考虑到图2控制结构，并假设理想加速度ah,d(k)的完全跟踪，主车加速度ah(k)=ah,d(k)可被视为控制输入u(k)。且当测量x(k)的所有状态时，输出方程变为y(k)=x(k)，k∈N。因此，总体模型为：
（4）
其中u(k)=ah(k)，A和B由(3)定义。
2.约束条件
通常，ACC的主要控制目标相当于以所需距离xr,d(k)跟随目标车辆。通常，使用所谓的期望车头时距thw,d来定义该期望距离，从而得到：
（5）
使用xr,0表示静止时所需距离常数，如果主车继续以其当前速度行驶，即恒定vh(k)，则所需的车头时距时间thw,d是到达前一车辆当前位置所需时间的测量值。相应地，离散时间k∈N处的跟踪误差定义为e(k)=xr,d(k)-xr(k)。因此，主要控制目标O1归结为最小化绝对跟踪误差|e(k)|,k∈N。
除了主要控制目标O1外，还必须包括在这种情况下的安全性和舒适性等与关键特性相关的几个次要目标，这些次要目标基于第2.1节中讨论的量化措施。关于安全性，主要控制目标与相对位置有关。除了控制相对位置外，相对速度|vr(k)|也应变小。关于驾驶行为的舒适性，主车加速度|ah(k)|和|jh(k)|的峰值应保持较小。因此，除了O1之外，|vr(k)|、|ah(k)|和|jh(k)|都应该很小。使用MPC设置，目标以加权形式合并到优化标准中，以便在它们之间进行权衡。
除了目标之外，关键特性还引入了一些约束，这些约束必须包括在MPC设置中。对于安全性来说，车辆间距离应始终为正，从而避免碰撞。对于舒适性来说，主车加速度的绝对值|ah(k)|和冲击度的绝对值|jh(k)|受到限制。冲击度的约束由|jh(k)|≤jh,max给出，其中jh,max是一个适当选择的正常数。对加速度的约束更为复杂。出于舒适性的原因，应禁止高速度下的高加速度。然而，与此同时，从静止状态快速起步应是可行的。因此，最大加速度ah,max的约束取决于主车速度，即ah,max(vh(k))= ah,0-αvh(k)，其中ah,0和α都是适当选择的正常数，使得ah,max随着vh(k)的增加而减小。考虑到误检目标，为了保证安全运行，主车的最小加速度ah,min根据法律规定限制为ah,min=-3.0m··s-2。
为了适应|jh(k)|上的约束，以及进行积分，从而防止稳态误差，例如跟随距离，原始输入-输出模型M（4）转换为增量输入-输出（IIO）模型Me：
（6a）
其中xe(k)=(x^T(k),u(k-1))^T为新的状态向量，δu(k)= u(k)-u(k-1)为新的控制输入，并且：
（6b）
上面的矩阵为新的模型矩阵，控制输出的变化δu(k)现在用于测量冲击度jh(k)。相应地，冲击度上的约束被转换为|δu(k)|≤jh,max。概括起来，约束如下所示：
（7）
其中u(k)=ah,d(k)=ah(k)，且xr,min≤0为最小两车间距。在本文的剩余部分中，模型Me（6）被用作MPC预测模型。
3.控制目标
当使用MPC时，必须定义在预测范围Ny上的最小化代价准则J。使用模型Me（6）和离散时间步长k处的当前状态xe(k|k)=xe(k)作为初始条件预测未来系统状态。这将从离散时间步k开始，产生选定输入序列δU(k|k)=(δu(k|k),…,δu(k+Ny-1|k))T的预测状态xe(k+n|k)和预测跟踪误差e(k+n|k), n=0,1,…,Ny。基于对未来系统状态的预测，最小化问题产生一个最优控制序列，受输入和输出的约束（7）。
代价准则通常表示为线性或二次标准。为了解决由此产生的问题，将准则转换为线性规划（LP）或二次规划（QP）。我们发现LP的解比相应的QP解的计算要求更少。然而，线性公式的调整存在实际缺陷，这解释了为什么MPC通常使用二次型目标函数。因此，使用二次型目标函数，其定义如下：
（8）
其中
是一个包含控制目标的列向量，
、
和
为跟踪误差和二次控制目标的权重。此外，Ny和Nu分别表示输出和控制范围，其中Nu≤Ny。此外，对于Nu≤n＜Ny控制信号保持不变，即
，最终，u(k+n)=u(k+n-1|k)+δu(k+n|k)，n≥0。
给定当前时间k时模型Me（6）的状态xe(k)+的完整测量值，k时刻的MPC优化问题可表述为
（9）
控制器将以滚动时域的方式实现，这意味着在每个时间步k，在最小化问题（9）上计算最优未来输入序列
。该向量的第一个分量δu* (k|k)用于计算新的最优控制输出u*(k)=u(k-1)+δu* (k|k)。将该u*(k)应用于系统，之后针对更新的测量状态
再次执行优化（9）。
4.MPC
对于该过程的实现，我们希望有一个显式的MPC控制律
，而不是通过在每个时间步在线求解优化问题（9）而获得的隐式MPC控制律。将（9）作为带有参数向量xe的多参数二次规划（mpQP）求解，可通过离线优化实现解的显式形式。得到的显式控制器继承了原隐式控制器的所有稳定性和性能特性，并具有分段仿射（PWA）状态反馈律的形式。离线优化的一个缺点是它禁止在线调整控制器。控制器必须离线调整，之后必须计算新的显式解决方案，该解决方案可以在线实现。
解决mpQP问题提供了一组
（nx为xe的维数），它表示约束优化问题（9）可行的状态。由于控制律由PWA状态反馈律给出，可行集xf被划分为R个多面体区域
，从而有
（10）
其中
。然后在时间步长k时，最优输入δu* (k|k)由下式得到
(11)
因此在离散时间步长k∈N处计算控制输入，必须对（11）式进行评估，其中最耗时的部分是确定包含xe(k)的域Ri。隐式控制器的实现需要在每个时间步中求解一个优化问题，这在计算上往往要求更高。
在求解mpQP问题时探索的状态空间通过在初始状态xe上施加多面体约束Ci而受到限制。该多面体的定义如下：
（12）
式中xrr为雷达范围，vh,max为最大主车速度，vt,max为最大目标车速度。由于相对速度的定义为vr(k)=vt(k)-vh(k)，因此对vh(k|k)和vt(k|k)的约束组合产生对相对速度初始状态的约束。
四.控制器参数化
1.关键特性分析
MPC控制器设计包含所有有关安全性和舒适性的量化措施。这将产生大量的MPC调整参数，分别由期望车头时距thw,d、加速度和冲击度约束、权重Q=diag(Qe、Qvr、Qah)和R=Qjh以及控制层和预测层Nu和Ny给出。相应地，定义Θmpc，包含MPC调整参数。
（13）
研究的目标是通过设计参数Ps和Pc将Θmpc与安全性和舒适性的重要特征联系起来。这些基本设计参数与驾驶行为的特征直接相关，表明在Ps∈[0,1]、Pc∈[0,1]条件下，驾驶行为的安全或舒适程度。
接下来详细讨论了MPC调整参数与两个关键特性相关设计参数Ps和Pc之间关系的设计。为简单起见，控制层和预测层为常数且相等，Ny=Nu=c。此外，在Θmpc与Ps和Pc之间使用仿射关系。
（1）工作范围和基准测量
给出的MPC调整参数Θmpc的目标是通过设计参数Ps和Pc将Θmpc与安全性和舒适性的重要特征联系起来，得到Θmpc(Ps,Pc)。这些关系的设计基于量化措施的操作范围。这些措施能够量化关键特性的期望特征（见第2.2节）。量化测量的工作范围组合可视为ACC系统工作范围的表示。假设与关键特性安全性和舒适性相对应的量化度量分别包含在集合γs和γc中。Θmpc与设计参数Ps和Pc之间的关系设计为，γs和γc的工作范围分别对应于Ps和Pc的工作范围。备注：设计参数的工作范围定义为Ps∈[0,1]、Pc∈[0,1]。在这种情况下，为简单起见，一方面在Θmpc与另一方面在Ps和Pc之间使用仿射关系。此外，控制层和预测层为常数且相等，Ny=Nu=c。
这些关系的设计并非微不足道。一般而言，量化测量γs和γc的工作范围映射与Θmpc中包含的许多MPC调整参数不直接相关。例如，一个调整参数的设置可能会影响多个量化度量的映射。此外，单个量化度量的映射通常受多个调整参数设置的影响。因此，多个量化度量的映射可能对调整参数的设置施加相互矛盾的要求。在这种情况下，一个可能的解决方案是确定特定调整参数的帕累托最优设置。与设计Ps或Pc依赖关系不同，此帕累托最优值用作调整参数的常量设置，其中假设其他调整参数仍然可用，以影响相应量化度量的映射。
要设计Θmpc与设计参数Ps和Pc之间的关系，将γs和γc的工作范围分别映射到Ps和Pc的工作范围，需要进行大量工作。因此，可以将这些关系的设计视为手动完成的调整步骤。然而，设计只需进行一次，将MPC调整参数Θmpc固定为基本设计参数Ps和Pc的函数，即Ps∈[0,1]、Pc∈[0,1]。由于Ps和Pc与驾驶行为的特征直接相关，因此系统具有直观的 tuning knobs，可根据所需的关键特征、结果改变ACC系统的特征。其他可能的关键特性，如燃油经济性，可以以类似的方式考虑。
量化措施γs和γc的工作范围由立法规定的限制和约束以及驾驶行为的安全性和舒适性确定。例如，对于安全性来说，立法规定了3.0 m/s2的最大减速度，限制条件C(7)中包括了最小两车间距。考虑到舒适性，相应量化措施的工作范围γc没有明确定义。例如，未指定不同情况下考虑舒适性的驾驶行为的最大允许加速度或冲击度。因此，使用基准测量确定这些工作范围。基准测量包括由一个较大的测试驾驶员小组对各种交通场景进行道路测试。
基准测量用于确定某些量化测量的工作范围，因此其参数调整取决于测试车驾驶员。对于基准测量，在这种情况下，使用商用ACC SG系统进行试验时，驾驶员数量有限。因此，由此产生的调整可能不会代表一般的驾驶员行为，这也不是本研究的重点。因此，本文将不详细讨论精确的调整值。控制和预测范围的调整也是如此，为简单起见，在本例中，控制和预测范围保持不变。
（2）安全性
与安全性相关的量化度量是距离和相对速度。所需距离转化为所需车头时距时间thw,d，其通常在1.0到2.0 s之间变化。驾驶员行为则表现出更大的范围，在0.5到2.5 s之间。行车间隔时间越长，控制器对特定交通状况做出反应的时间就越多。此外，如果控制器不能适当处理特定情况，驾驶员能够有更多的时间进行干预。因此，行车间隔时间越长，驾驶越安全。thw,d与Ps之间的关系为
是一个足够大的范围。
此外，必须考虑权重Qe，即期望距离和实际距离之间误差e(k)的权重。Qe越大，达到稳定状态的时间越短，即e(k)=0，这对于安全性是可取的。Qe和Ps之间的对应关系为其中qe≥0是一个正常数。尽管重点是安全性，但必须注意，对于增加Qe，加速和减速峰值也将增加，这表明驾驶行为不太舒适。
最后，相对速度vr(k)应尽可能快地最小化。这受权重Qvr的影响。对于增加Qvr，达到vr(k)=0减小的稳态状态所需的时间，这对于安全性是可取的。然而，增加Qvr也会延迟开始降低vr(k)，这对安全来说是不可取的。这如图4所示，其中显示了以恒定速度行驶的车辆接近的模拟结果。22.3秒时，前方行驶速度较慢的车辆进入雷达范围并被检测到。结果表明，随着Qvr的增加，控制器开始降低vh(k)从而增加vr(k)的时间。因此，增加或减少Qvr是否会增加或减少驾驶行为的安全性取决于具体情况。因此，采用恒定值Qvr=qvr，确保平均理想行为。
（3）舒适性
与舒适度相关的量化指标是峰值加速度和水平。权重Qah和Qjh的大小自然与产生的加速度和急动峰值的大小有关，因此与舒适度有关。Qah和Qjh越高，相应的加速度和急动峰值越低，因此驾驶行为越舒适。这将产生Qah=qah·Pc和Qjh=qjh·Pc，其中qah≥0和qjh≥0为正常数。此外，约束参数ah,max(v(k))、ah,min和jh,max的大小与舒适度有关。ah,max(v(k))、|ah,min|和jh,max越小，最大加速度、减速度和冲击值越小，驾驶行为越舒适。
根据法规，最大减速度被限制为ah,min=-3.0m/s2。类似地，最大加速度被限制为
其中vh,max为最大车速。由于基准测量未提供jh,max的特定的范围，因此采用恒定jh,max=3.0 m·s-3。尽管重点在于舒适性，但必须注意，对最大加速度、减速度，尤其是冲击度的更严格限制意味着控制器的反应将更缓慢，这将导致安全性降低。
2.参数化
通过相应的设计参数Ps和Pc，MPC调整参数Θmpc(13) 与安全性和舒适性的关键特性明确相关。因此，根据需要，ACC的调整仅取决于这两个设计参数。此外，在这种将舒适性和安全性视为关键特征的特定情况下，可以假设关键特征是互补的：它们之间的关系的设计表明，为了提高安全性，驾驶舒适性降低，反之亦然。例如，较小的加速度和冲击度峰值（表示较高的舒适度）会导致需要较长时间进入稳定状态，这在安全方面是不可取的。因此，在两个关键特性的情况下，单个参数P会产生：
（14）
如果在设计中考虑两个以上的特性，通常最终会保留更多的设计参数。ACC的安全性和舒适性参数化相当于求如下优化问题：
（15）
改变ACC系统的行为归结为调整P。允许驾驶员改变P∈（0,1）使驾驶员能够单独影响控制器的行为，关注舒适或安全驾驶。
3.显式解
总体控制器设计通过多参数工具箱（MPT）实现。通过将问题转换为多参数程序，离线计算显式控制器。结果是如（11）所示的反馈控制律，它依赖于状态向量
和参数P（14）。要使用隐式解决方案根据驾驶员的意愿将ACC设置为理想的行为，可在线设置P。但是，使用显式解决方案时，必须脱机重新计算控制器。在这种情况下，可以为有限数量的值
存储各种显式控制器。对于多参数程序，显式ACC规则中的区域数量范围为110到121。
用于存储显式解的内存量取决于查找表的大小以及用于离散P的连续工作范围的点数N。查找表的大小取决于问题的复杂性，其中，显式ACC法则中的区域数和解空间的维数（四阶）是指标。对于N=10，一个4D解决方案空间和每个显式ACC法则的110–121个区域来说，存储显式解决方案所需的面积约为6500 real。分段仿射映射的大小和复杂性对于快速在线评估来说足够小。
五.功能设计
为实现ACC系统的实施和相应评估，需要额外的功能，包括CC功能、CC功能和ACC功能之间的转换，以及潜在危险情况下的驾驶员警告。
1.CC功能
整个ACC系统结合了ACC和CC功能。对于CC功能，需要跟踪所需的CC速度vCC。此外，在CC模式下行驶时，如果前一辆车行驶速度低于此期望CC速度，ACC系统应自动切换至ACC模式。
本文的重点在于ACC模式的控制器设计。为了从该ACC设计中获得CC功能，创建了一个“虚拟目标车辆”，该车辆以与主车相对期望距离
处的期望CC速度vCC相等的速度进行虚拟驾驶。使用对应于“虚拟目标车辆”位置和速度的虚拟雷达输出，而不是对应于真实目标车辆的实际雷达输出，相同的显式MPC解决方案可用于ACC和CC功能。因此，在CC模式下，可实现与ACC模式下相同的驾驶行为。
2.CC-ACC过渡
对于从ACC功能切换到CC功能，以及从ACC功能切换到CC功能，文献中提出的常用方法采用逻辑规则。要么采用产生最低加速度的功能，即控制输入u（k），要么采用ACC功能，如果需要制动，则采用CC功能。为了防止抖振，通常将包含迟滞或延迟的边界层指定给切换规则。
这里提出的解决方案使用基于最低加速度的切换。由于加速度是控制输入，因此可确保平稳过渡。我们比较用于ACC功能的前一个真实目标车辆的期望加速度和用于CC功能的虚拟目标车辆的期望加速度。最低加速度用作输入。这在下图中给出。
3.正不变集
考虑由初始状态和可行状态空间Xf(10)定义的空间定义的交叉点，即
。所有属于
的状态xe(k)都是可行的。这意-味着满足了所有约束条件C(7)。然而，仅对于
内的正不变子集F，其中集合F称为系统x(k+1)=g(x(k))的正不变，如果对于所有x(0)∈F，它认为x(k+1)=g(x(k))的对应解满足x(k)∈F对于k∈N，可以保证在解决方案保持在Ci内且目标车辆加速度等于at(k)=0（对于k∈N）的情况下，始终满足约束条件C(7)。
这是实施ACC时的一个重要方面。例如，考虑一种切入场景，其中车辆以比主车更低的速度行驶，在主车前面的小距离处切入。这是一个可行的状态。为防止违反相对位置上的约束，即防止碰撞，需要有效制动。由于最大减速度约束可能会禁止此操作，因此可能会违反其中一个约束。
因此，以F∞为例，它是交集中最大的正不变子集。对于xe(k)∈F∞状态，保证在k∈N的目标车辆加速度等于at(k)=0的情况下，始终满足所有约束条件。这意味着ACC系统可以以适当的方式处理当前的交通情况。然而，对于状态xe(k)∉F∞，这无法保证。此时，ACC系统可警告驾驶员接管ACC系统的控制权。在这种潜在危险情况下向驾驶员发出警告，指示接管控制，这是理论MPC设置的自然结果。此设置的优点是，通过检验xe(k)∉F∞，可以预测未来是否可能发生约束违反，从而及时警告驾驶员。
六.程序仿真
此示例演示如何在Simulink（R）中使用<mpc_自适应巡航控制系统>块，并演示此块的控制目标和约束。对于该示例可观看如下讲解视频。
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将示例文件文件夹添加到MATLAB（R）路径。
addpath（fullfile（matlabroot，'examples'，'mpc'，'main'）；
配备自适应巡航控制（ACC）的车辆（ego车）有一个传感器，如雷达，用于测量与同一车道上的前一辆车（前车）之间的距离，D{rel}，以及与前车的相对速度，V{rel}。ACC系统在以下两种模式下运行：
*速度控制-目标车以驾驶员设定的速度行驶。
*距离控制-目标车与主车保持安全距离。
ACC系统根据实时雷达测量结果决定使用哪种模式。例如，如果前车太近，ACC系统将从速度控制切换到间距控制。同样，如果前车离得更远，ACC系统将从间距控制切换到速度控制。换句话说，只要保持安全距离，ACC系统就会使目标车以驾驶员设定的速度行驶。以下规则用于确定ACC系统运行模式：*如果D{rel}＞D{safe}，则速度控制模式处于激活状态。控制目标是跟踪驾驶员设置的速度V_{set}；*如果D{rel}<D{safe}，则间隔控制模式处于活动状态。控制目标是保持安全距离D{safe}。
1.lead car和ego car的Simulink模型
在Simulink中对lead car和ego car进行了动力学建模。打开Simulink模型。
mdl = 'mpcACCsystem';
open_system(mdl)
为了近似真实的驾驶环境，在模拟过程中，前车的加速度根据正弦波而变化，如上图所示。自适应巡航控制系统模块为目标车输出一个加速控制信号，如下图所示。定义采样时间| Ts |和模拟持续时间| T |，以秒为单位。
Ts = 0.1;
T = 80;
对于目标车和前车，加速度和速度之间的动力学建模如下：
G = \frac{1}{s(0.5s+1)}
它近似于节气门体动力学和车辆惯性。
指定汽车的线性模型。
G_ego = tf(1,[0.5,1,0]);
指定两辆车的初始位置和速度。
x0_lead=50；%前车初始位置（m）
v0_lead=25；%前车的初始速度（m/s）
x0_ego=10；%目标车辆的初始位置（m）
v0_ego=20；%目标车辆的初始速度（m/s）
2.自适应巡航控制系统块的设置
ACC系统使用Simulink中的自适应巡航控制系统模块进行建模。ACC系统块的输入为：
*驱动设定速度V_{set}
*时间间隔T{gap}
*目标车的速度V_{ego}
*与前车的相对距离D{rel}（来自雷达）
*与前车的相对速度V_{rel}（来自雷达）
ACC系统的输出是目标车的加速度。
前车和目标车之间的安全距离是目标车速度V_{ego}的函数：
D{safe}=D{default}+T{gap}\times V{ego}
其中，D{default}是静止默认间距，T{gap}是车辆之间的时间间隔。D{default}以米为单位，T{gap}以秒为单位。
t_gap = 1.4;
D_default = 10;
驱动设置速度单位为m/s：
v_set = 30;
考虑到车辆动力学的物理限制，加速度限制在|[-3,2]|（m/s^2）范围内。
amin_ego = -3;
amax_ego = 2;
在此示例中，自适应巡航控制系统块的默认参数与仿真参数匹配。如果模拟参数与默认值不同，则相应地更新块参数。运行模拟。
sim(mdl)
绘制仿真结果。
mpcACCplot(logsout,D_default,t_gap,v_set)
在前3秒钟内，为了达到驾驶员设定的速度，目标车以全油门加速。
从3到13秒，前车缓慢加速。因此，为保持与前车的安全距离，目标车以较慢的速度加速。
从13到25秒，目标车保持驾驶员设定的速度，如*速度*图所示。然而，随着前车减速，间隔误差在20秒后开始接近0。
从25秒到45秒，前车减速，然后再次加速。目标车通过调整其速度来保持与前车的安全距离，如“距离”图所示。
从45秒到56秒，间距误差大于| d0 |。因此，自我汽车再次达到驾驶员设定的速度。
从56到76秒，重复25到45秒间隔的减速/加速顺序。
在整个仿真过程中，控制器确保两辆车之间的实际距离大于设定的安全距离。当实际距离足够大时，控制器确保目标车遵循驾驶员设定的速度。
从MATLAB路径中删除示例文件文件夹，并关闭Simulink模型。
rmpath（fullfile（matlabroot，'examples'，'mpc'，'main'）；
bdclose（mdl）
七.结论
本文提出了一个系统的程序来设计ACC，该方法直接由ACC行为的关键特征参数化。ACC参数化的目标是减少调整系统所需的时间，并为驾驶员启用调整。后者要求调整应简单直观，只有几个设计参数，即tuning knobs，这些参数与ACC的关键特性直接相关，如安全性、舒适性、燃油经济性和交通流效率。本文以安全性和舒适性为重点，分别定义了Ps和Pc的设计参数。为了指示ACC系统的期望特性，定义了与关键特性相对应的量化度量。参数化ACC通过将量化测量的工作范围映射到设计参数Ps和Pc的工作范围（即Ps∈[0,1]和Pc∈[0,1]）来获得。由于该方法的通用性，可以使用相同的系统设计程序将其他特性纳入设计中。
该方法基于（显式）MPC的方法。MPC可以处理约束，并且可以通过适当选择代价函数轻松地在不同的关键特性之间进行权衡。此外，MPC相比较于其他控制方法是合适的，因为它的滚动时域实现使ACC情况特定，能够模拟驾驶员行为。这对于驾驶员接受ACC系统是必要的。MPC设置的许多调整参数用于将量化测量的工作范围映射到设计参数Ps和Pc。但是，调整只需进行一次，将MPC调整参数固定为基本设计参数Ps和Pc的函数，在这种特定情况下，这些参数可合并为一个设计参数P。因此，通过此参数化，ACC可通过单个参数P轻松直观地进行调整，这直接关系到关键特性的安全性和舒适性。
参考文献：Design and implementation of parameterized adaptive cruise control: Anexplicit model predictive control approach
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