锂离子电池剩余容量与剩余寿命预测

近年来，针对电池剩余寿命的预测一直是国内外的研究热点。现有国内外针对锂电池的剩余寿命或者剩余容量的预测方法主要分为两种：物理失效模型和数据驱动法。

传统的物理失效模型法，需要深入了解电池内部材料特性、老化机制等，但由于其内部电化学反应复杂，且易受外界因素干扰，难以建立精确的物理失效模型。数据驱动法则无需深入了解电池内部材料特性与反应机理，而是通过对电池的外部参数进行监测，然后建立智能算法模型对其进行分析、预测。

数据驱动法以其良好的适用性和灵活性，在锂电池性能监控与预测中得到更多应用。骆秀江等提出通过支持向量机(SVM)对电池SOC进行估算；王树坤等提出用PSO_SVR模型对电池剩余容量进行预测；娄洁等在支持向量机的基础上利用粒子群算法对其核心参数进行优化，获得更好的电池SOC估算值；董汉成等提出SVR_PF模型对电池剩余寿命进行预测，取得较好结果。

本文首先阐述了SVR的基本原理，表明了SVR在电池状态预测领域的优越性；其次，采用蚁群算法(ACO)对SVR的关键参数进行优化，有效提高了SVR预测电池剩余寿命和剩余容量的精度；最后，建立ACO_SVR模型，利用NASA研究中心的电池数据进行仿真测试，同时建立本领域其他学者提出的算法进行同步测试。对比表明，改进ACO_SVR算法具有更高的精度和泛化性。

1  支持向量机回归算法

支持向量回归机是一种基于统计学习理论的机器学习方法，用于解决小样本、非线性问题，通过结构最小化准则(SRM)代替传统最小准则(ERM)，保证了SVR算法具有更好的鲁棒性和适应性。
对于给定的观测数据集：G=[(xi,yi)]N=1(xi为输入特征向量，yi为输出目标值)，可以通过回归函数进行回归估计：

式(2)中，K为核函数，可以将样本数据从低维空间映射在高维空间，使其在高维空间具有线性可分的性质，从而构造最优超平面。核函数K需要满足Mercer条件。常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和径向基核函数(RBF)等。本文采用运用非常广泛的径向基核函数(RBF)：


式中：σ为RBF的宽度参数。当σ过小时，成为支持向量的样本过少，导致模型学习能力较差；当σ过大时，则会出现过拟合现象，影响预测精度。通过调节σ，高斯核具有很高的灵活性，选取合适的σ，可以取得更好的回归预测结果。

通过对部分的样本数据进行训练，从而确定合适的w和b，并引入ξ，ξ*为松弛变量，使得最优超平面的回归误差最小：



式中：C为惩罚系数，对算法模型复杂度和样本误差起到平衡作用。C的取值偏大，误差减小，但会造成算法模型复杂度过高，出现“过学习”现象；反之，可能出现“欠学习”现象。

2  蚁群算法

为了提高SVR模型的回归性能，使算法模型获得更高的预测精度，本文采用蚁群算法对支持向量回归机的核心参数C、σ进行寻优处理。蚁群算法是一种模仿蚂蚁群体集体行为的优化算法，具有正反馈、分布式计算、适应性强等优点。

在蚁群算法优化过程中，每只蚂蚁获得一组随机向量(C、σ)，每个蚂蚁在全局自由移动，蚂蚁所代表的向量误差越小，则在该蚂蚁的信息素越大。蚂蚁初始的信息素T(i)为：

T(i)=e－E(i)(5)

式中：E(i)为蚂蚁i位置的误差值。

蚂蚁下一步转移概率和信息素按式(6)、(7)更新：





式中：T(best)为信息素最大的蚂蚁；ρ为动态挥发因子；Δt(i)为信息素增量。蚂蚁会朝着信息素最大的方向移动，保留每一代信息素最大的蚂蚁，最终确定最佳蚂蚁，将其位置向量转化为最优参数。

3  蚁群算法优化的SVR模型

利用ACO对参数C、σ进行优化，利用新的优化参数训练SVR模型，并计算均方误差，根据终止条件判断迭代是否继续进行。

选择均方误差(mean squared error，MSE)作为每个蚂蚁对应参数的模型误差值：



ACO_SVR算法步骤如下：

(1)蚁群初始化，设蚂蚁数量为N，最大迭代循环次数为

M，初始C取值范围为(0,1000]；初始σ取值范围(0.01,100]，在搜索空间随机生成参数组合(C、σ)分配给每个蚂蚁，作为每个蚂蚁的位置向量。

(2)利用当前分配参数对支持向量回归机进行训练，计算误差。

(3)判断终止条件。若满足，确定最优蚂蚁参数，跳至步骤(6)，结束蚁群搜索；否则进行步骤(4)。

(4)通过蚁群进行全局和局部搜索，同时更新信息素，确定最优蚂蚁。

(5)保留当前最优蚂蚁，返回步骤(1)，进行迭代循环。

(6)保存最优参数[Cbestσbest]，得到最优参数ACO_SVR模型，然后对样本数据进行训练和预测。

4  实验数据验证

本文所用电池实验数据来源于NASAPCoE研究中心的电池数据库。电池的额定容量2Ah，在室温(25℃)下，进行充电、放电和阻抗实验并记录相关数据。本文选取5号电池数据验证模型预测精度。B5电池的容量变化曲线如图1所示。



NASAPCoE电池实验以电池容量退化至额定容量的70%(失效阈值)作为电池寿命结束。本文参考此标准，将失效阈值设置为1.4Ah，实验循环周期为168次，实际有效使用周

期为124次。循环周期达75次时，实际容量降至额定容量的80%；循环周期达99次时，实际容量降至额定容量的75%。因此分别选取前75和99个循环周期作为训练样本，由于算法具有一定的波动性，对算法运行20次所得数据取平均值作为最终结果。同时为了比较不同模型的预测效果，将ACO_SVR模型与常用的网格搜索法SVR模型(GS_SVR)进行比较。图2和图3为75个训练周期的容量预测结果和相对误差分析结果；图4和图5为99个训练周期的容量预测结果和相对误差分析结果。

具体预测性能对比如表1和表2所示。







通过表1、表2的各项指标对比可知，在电池剩余寿命预测中，ACO_SVR算法比GS_SVR算法具有更高的预测精度，能更准确地预测电池剩余使用寿命，误差小于10%；在电池容量预测中，两种算法均具有较好性能，但ACO_SVR算法比GS_SVR算法具有更高的稳定性和预测精度，最大误差不超过3%。

通过以上实验对比证明，ACO_SVR算法能够准确预测电池的剩余容量和剩余使用寿命，对电池的健康状态监测具有重要的意义。

5  结论

基于锂电池剩余使用寿命和剩余容量难以预测的问题，我们提出一种基于ACO_SVR算法估算锂电池剩余使用寿命和剩余容量的方法，通过ACO算法对SVR模型的核心参数进行全局寻优，获得最佳参数组合。同时通过NASA研究中心公开的电池数据对算法模型进行测试，结果表明：ACO_SVR算法对电池的剩余容量预测最大相对误差低于3%，对剩余使用寿命的预测最大相对误差低于10%，相比于传统的GS_SVR算法具有更高的预测精度、更好的稳定性和实用性。