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高尔夫球的空气动力学（一）：高尔夫球的降阻机理
2019-11-22 23:03:47· 来源：中汽中心空气动力学实验室
作为一个经典的阻流体降阻实例，本期我们来聊一聊高尔夫球的降阻机理。1.阻力危机现象：在空气绕光滑圆球流动时，当雷诺数增大到一定程度后，随着其继续小幅度增
作为一个经典的阻流体降阻实例，本期我们来聊一聊高尔夫球的降阻机理。
1.阻力危机现象：
在空气绕光滑圆球流动时，当雷诺数增大到一定程度后，随着其继续小幅度增加，圆球的空气阻力急剧下降，这种现象称为阻力危机（drag crisis），如图1所示[1]。在阻力下降之前的雷诺数区间称为亚临界区（subcritical region），阻力下降之后的雷诺数区间称为超临界区（supercritical region），而两者之间则称为临界区（critical region）。
图1
2.阻力危机现象高尔夫球降阻的实质：
一般认为，高尔夫球比光滑圆球具有更低的气动阻力，但这种阻力降低是在特定条件下的，且与阻力危机现象有着密不可分的联系。
图2
图2是某尺寸高尔夫球（dimpled sphere）与光滑圆球（smooth sphere）的气动阻力随雷诺数变化的对比[2]。从图中可以看出，与光滑圆球相比，高尔夫球在较低的雷诺数下即可发生阻力危机，或者说高尔夫球具有更低的临界雷诺数。除此之外还可看出，在亚临界区高尔夫球的气动阻力与圆球基本相当，而在超临界区高尔夫球的气动阻力甚至比圆球更大。因此，高尔夫球只在一段特定的雷诺数区间——即高尔夫球已经发生阻力危机而圆球还未发生阻力危机的这段雷诺数区间内（图中介于Re1和Re2之间）——具有比光滑圆球更低的气动阻力，这就是高尔夫球降阻的实质。有趣的是，在多数情况下，高尔夫球飞行时的速度恰好位于该特定雷诺数区间内[3]，使得高尔夫球比光滑圆球具有更远的飞行距离。
3.高尔夫球表面凹坑（Dimples）的降阻机理：
通过上面的介绍我们已经知道，高尔夫球可以在更低的雷诺数下发生阻力危机，这是怎么实现的呢？通过进一步研究空气在球体表面凹槽内的局部流动可以找到答案。
图3
图3[4]是某高尔夫球超临界瞬态流场的大涡模拟计算结果。从图中可以看出，当空气流经位于较前部的凹坑时，会在凹坑的前缘发生局部分离；分离后的剪切层不稳定，会在垂直于流动方向的方向上产生速度波动。正是由于这个速度波动，增加了凹坑内壁面附近流体的动能，使得空气在凹坑后缘发生局部再附着，在凹坑内形成完整的分离泡。再附着后的流体继续沿着球体壁面向下游流动，并在后方的若干个凹坑内重复上述过程，直到流经某一位置时凹坑内流体的动能增加无法进一步克服逆压梯度，边界层发生完全分离。图4[2]绘制了上述凹坑内局部流动过程的原理简图。
由于凹坑的存在所引起的边界层局部分离与再附着实现了球体表面边界层整体分离的延迟，这就是高尔夫球的降阻机理，在宏观上即表现为高尔夫球在较低雷诺数下的阻力危机。
图4
本期我们讨论了高尔夫球的降阻机理，需要提醒大家注意的是：
1. 高尔夫球通过表面凹坑所实现的降阻是一种相对降阻而非绝对降阻，其降阻效果所对应的雷诺数区间也是非常有限的，因此该方法并不一定广泛适用于汽车降阻。
2. 流线型物体上表面凹坑的降阻机理与圆球等阻流体并不相同，这里我们不做赘述。
参考文献
1. Achenbach, E.: Experiments on the flow past spheres at very high Reynolds numbers. J. Fluid Mech. 54,565–575 (1972)
2. Choi, J., Jeon, W., Choi, H.: Mechanism of drag reduction by dimples on a sphere. Phys. Fluids. 18, 041702.1-041702.4 (2006)
3. Mehta, R.D., Pallis, J.M.: Sports ball aerodynamics: effects of velocity, spin and surface roughness.Minerals, metals and Materials Society/AIME. Materials and Science in Sports (USA), 185–197 (2001)
4. Li, J., Tsubokura, M., and Tsunoda, M.: Numerical Investigation of the Flow Around a Golf Ball at Around the Critical Reynolds Number and its Comparison with a Smooth Sphere. Flow, Turbulence and Combustion, 95(2-3), pp.415-436(2015)
1.阻力危机现象：
在空气绕光滑圆球流动时，当雷诺数增大到一定程度后，随着其继续小幅度增加，圆球的空气阻力急剧下降，这种现象称为阻力危机（drag crisis），如图1所示[1]。在阻力下降之前的雷诺数区间称为亚临界区（subcritical region），阻力下降之后的雷诺数区间称为超临界区（supercritical region），而两者之间则称为临界区（critical region）。
图1
2.阻力危机现象高尔夫球降阻的实质：
一般认为，高尔夫球比光滑圆球具有更低的气动阻力，但这种阻力降低是在特定条件下的，且与阻力危机现象有着密不可分的联系。
图2
图2是某尺寸高尔夫球（dimpled sphere）与光滑圆球（smooth sphere）的气动阻力随雷诺数变化的对比[2]。从图中可以看出，与光滑圆球相比，高尔夫球在较低的雷诺数下即可发生阻力危机，或者说高尔夫球具有更低的临界雷诺数。除此之外还可看出，在亚临界区高尔夫球的气动阻力与圆球基本相当，而在超临界区高尔夫球的气动阻力甚至比圆球更大。因此，高尔夫球只在一段特定的雷诺数区间——即高尔夫球已经发生阻力危机而圆球还未发生阻力危机的这段雷诺数区间内（图中介于Re1和Re2之间）——具有比光滑圆球更低的气动阻力，这就是高尔夫球降阻的实质。有趣的是，在多数情况下，高尔夫球飞行时的速度恰好位于该特定雷诺数区间内[3]，使得高尔夫球比光滑圆球具有更远的飞行距离。
3.高尔夫球表面凹坑（Dimples）的降阻机理：
通过上面的介绍我们已经知道，高尔夫球可以在更低的雷诺数下发生阻力危机，这是怎么实现的呢？通过进一步研究空气在球体表面凹槽内的局部流动可以找到答案。
图3
图3[4]是某高尔夫球超临界瞬态流场的大涡模拟计算结果。从图中可以看出，当空气流经位于较前部的凹坑时，会在凹坑的前缘发生局部分离；分离后的剪切层不稳定，会在垂直于流动方向的方向上产生速度波动。正是由于这个速度波动，增加了凹坑内壁面附近流体的动能，使得空气在凹坑后缘发生局部再附着，在凹坑内形成完整的分离泡。再附着后的流体继续沿着球体壁面向下游流动，并在后方的若干个凹坑内重复上述过程，直到流经某一位置时凹坑内流体的动能增加无法进一步克服逆压梯度，边界层发生完全分离。图4[2]绘制了上述凹坑内局部流动过程的原理简图。
由于凹坑的存在所引起的边界层局部分离与再附着实现了球体表面边界层整体分离的延迟，这就是高尔夫球的降阻机理，在宏观上即表现为高尔夫球在较低雷诺数下的阻力危机。
图4
本期我们讨论了高尔夫球的降阻机理，需要提醒大家注意的是：
1. 高尔夫球通过表面凹坑所实现的降阻是一种相对降阻而非绝对降阻，其降阻效果所对应的雷诺数区间也是非常有限的，因此该方法并不一定广泛适用于汽车降阻。
2. 流线型物体上表面凹坑的降阻机理与圆球等阻流体并不相同，这里我们不做赘述。
参考文献
1. Achenbach, E.: Experiments on the flow past spheres at very high Reynolds numbers. J. Fluid Mech. 54,565–575 (1972)
2. Choi, J., Jeon, W., Choi, H.: Mechanism of drag reduction by dimples on a sphere. Phys. Fluids. 18, 041702.1-041702.4 (2006)
3. Mehta, R.D., Pallis, J.M.: Sports ball aerodynamics: effects of velocity, spin and surface roughness.Minerals, metals and Materials Society/AIME. Materials and Science in Sports (USA), 185–197 (2001)
4. Li, J., Tsubokura, M., and Tsunoda, M.: Numerical Investigation of the Flow Around a Golf Ball at Around the Critical Reynolds Number and its Comparison with a Smooth Sphere. Flow, Turbulence and Combustion, 95(2-3), pp.415-436(2015)
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