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模态空间—模态振型归一化是否一定需要驱动点频响？
2018-04-03 10:32:06· 来源：德国M十P国际公司北京代表处
模态振型归一化需要一个驱动点测量结果。如果没有，有什么办法对振型归一化吗？我们讨论下这个问题。
模态振型归一化需要一个驱动点测量结果。如果没有，有什么办法对振型归一化吗？
我们讨论下这个问题。
作者：Peter Avitabile
翻译：倪昊、焦吉祥（德国m+p国际公司）
模态振型归一化是建立精确动力学模型过程中的重要内容,该模型后续将用于其它结构动力学研究，例如仿真预测、动力学修改和相关性分析。尽管某些情况下归一化可能并不是很重要，但我总是建议这样做，因为测试数据很可能难以再次轻易获得。一般来说，进行模态振型归一化需要一个驱动点测量结果。但是，在没有驱动点测量结果的情况下，有没有替代方法来采集测量结果并归一化模态振型？我们来讨论一下。
回想一下，通过极点和留数能够描述所测频响函数，可以写为
现在可以看出这些留数跟模态振型有关系。不需要给出所有步骤，系统第‘k’阶模态的表达式可以写为（某些项展开了）
如果我们考虑这些方程的第‘r’列，那么留数跟模态振型之间的关系可以写为
所以对于每一个测量结果，可以得到留数和模态振型之间的关系，如下所示
但请注意，未知数比方程数目要多，不管在该列表中添加多少个额外的方程都没用。不能确定模态振型，除非包含了一个特殊的测量结果——驱动点测量结果，即
利用驱动点测量结果，可以得到参考点位置上的模态振型——这样所有其他的模态振型系数都可以得到。
但是如果得不到或者很难得到驱动点测量结果，情况会如何呢？有其他的方法能利用其它可以测量的结果进行模态振型归一化吗？事实证明，这个问题的答案是yes。我们来描述一组测量结果，它使得驱动点归一化测量结果的等效表示变为可能。
我们考虑频响矩阵中任意位置上的某些项，如下所示。‘r’下标是参考点，而‘o’‘p’‘q’‘s’和‘t’是矩阵中任意位置的测量结果。大多数的测量结果都是相对于‘r’参考点测得的，但有一个结果不是。我们假定驱动点结果hrr没有测量，但是为了表示清楚，仍然显示在矩阵中。有三个感兴趣的特殊测量结果，一些简单的方程进行描述（在矩阵中是用双横线表示的）。
回忆一下，我们可以对一个特定的模态写出留数-模态振型的关系式，对一个特定的测量结果，同样可以得到
（注意：简明起见，省略了归一化系数）这里选择了三个特定的测量结果来说明替代归一机制的推导过程。
现在，第1个方程可以写为
代入第2个方程，得到
第3个方程可以写为
代入修改后的第2个方程，得到
调整左右项，得到驱动点等效形式如下
我知道我通常不会用这么多的方程来解释，这仅仅包含了一些简单的运算来揭示一种替代过程，以得到参考自由度的模态振型系数。请谨记，并没有利用驱动点测量结果来得到参考点的模态振型系数。
有时候这可能会成为一种非常有用的方法，特别是当无法得到或者不方便得到驱动点测量结果的时候。尽管我不经常使用这种方法，但是当进行锤击测量，并且很难让锤击设备进入到结构的某些限制区域内的时候，这个方法确实能用上。在激振器试验过程中，当很难进行驱动点测量的时候，它也很有用。
我希望这篇文章澄清了你关于模态振型归一化以及是否必需驱动点测量结果的问题。如果你有关于模态分析的任何其它问题，欢迎垂询。
我们讨论下这个问题。
作者：Peter Avitabile
翻译：倪昊、焦吉祥（德国m+p国际公司）
模态振型归一化是建立精确动力学模型过程中的重要内容,该模型后续将用于其它结构动力学研究，例如仿真预测、动力学修改和相关性分析。尽管某些情况下归一化可能并不是很重要，但我总是建议这样做，因为测试数据很可能难以再次轻易获得。一般来说，进行模态振型归一化需要一个驱动点测量结果。但是，在没有驱动点测量结果的情况下，有没有替代方法来采集测量结果并归一化模态振型？我们来讨论一下。
回想一下，通过极点和留数能够描述所测频响函数，可以写为
现在可以看出这些留数跟模态振型有关系。不需要给出所有步骤，系统第‘k’阶模态的表达式可以写为（某些项展开了）
如果我们考虑这些方程的第‘r’列，那么留数跟模态振型之间的关系可以写为
所以对于每一个测量结果，可以得到留数和模态振型之间的关系，如下所示
但请注意，未知数比方程数目要多，不管在该列表中添加多少个额外的方程都没用。不能确定模态振型，除非包含了一个特殊的测量结果——驱动点测量结果，即
利用驱动点测量结果，可以得到参考点位置上的模态振型——这样所有其他的模态振型系数都可以得到。
但是如果得不到或者很难得到驱动点测量结果，情况会如何呢？有其他的方法能利用其它可以测量的结果进行模态振型归一化吗？事实证明，这个问题的答案是yes。我们来描述一组测量结果，它使得驱动点归一化测量结果的等效表示变为可能。
我们考虑频响矩阵中任意位置上的某些项，如下所示。‘r’下标是参考点，而‘o’‘p’‘q’‘s’和‘t’是矩阵中任意位置的测量结果。大多数的测量结果都是相对于‘r’参考点测得的，但有一个结果不是。我们假定驱动点结果hrr没有测量，但是为了表示清楚，仍然显示在矩阵中。有三个感兴趣的特殊测量结果，一些简单的方程进行描述（在矩阵中是用双横线表示的）。
回忆一下，我们可以对一个特定的模态写出留数-模态振型的关系式，对一个特定的测量结果，同样可以得到
（注意：简明起见，省略了归一化系数）这里选择了三个特定的测量结果来说明替代归一机制的推导过程。
现在，第1个方程可以写为
代入第2个方程，得到
第3个方程可以写为
代入修改后的第2个方程，得到
调整左右项，得到驱动点等效形式如下
我知道我通常不会用这么多的方程来解释，这仅仅包含了一些简单的运算来揭示一种替代过程，以得到参考自由度的模态振型系数。请谨记，并没有利用驱动点测量结果来得到参考点的模态振型系数。
有时候这可能会成为一种非常有用的方法，特别是当无法得到或者不方便得到驱动点测量结果的时候。尽管我不经常使用这种方法，但是当进行锤击测量，并且很难让锤击设备进入到结构的某些限制区域内的时候，这个方法确实能用上。在激振器试验过程中，当很难进行驱动点测量的时候，它也很有用。
我希望这篇文章澄清了你关于模态振型归一化以及是否必需驱动点测量结果的问题。如果你有关于模态分析的任何其它问题，欢迎垂询。
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