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有限元分析中的接触和摩擦模拟（一）
2018-09-06 21:49:31· 来源：模态空间 作者：北汽新能源王朋波
2.2 法向接触力为压力
接触物体在动力学方面需要满足法向接触力为压力的条件。在不考虑接触面间的粘附的情况下，物体之间的法向接触力只可能是压力，不能为拉力。
如果gN=0，法向接触力pN=pAN=pBN<0。如果gN>0，意味着两个物体间存在间隙，此时pN=0。即
上式就是无摩擦接触问题Hertz-Signorini-Moreau条件。在优化理论中，此种形式的约束条件称为Kuhn-Tucher条件或者Karsh-Kuhn-Tucher条件。
3、Coulomb摩擦定律和摩擦机理
摩擦是由于两接触表面相互作用而引起的，其结果是产生运动阻力。当两个表面相对运动时，摩擦力将做负功，在接触表面上产生能量的损耗。在工程分析中，Coulomb模型因其简单和适用性而被广泛应用。摩擦的物理机制非常复杂，最终可追溯到原子尺度。
3.1 Coulomb摩擦三定律
法国工程师Amontons于1699年提出了两条基本的摩擦定律。这两条定律已为实验所证实，能适用于大多数条件，但是也有一些显著的例外。
第一定律：摩擦力与两接触体表观接触面积无关。
实际上，任何表面从微观上几乎都是粗糙的，实际接触面积只占表观接触面积的很小一部分，摩擦力的大小仅与实际接触面积有关。
第二定律：摩擦力tT与法向载荷fN成正比。
式中，μ为常数，即摩擦系数，必须指出，仅仅对于给定的一对接触滑动材料和一组给定的周围条件，摩擦系数才是常数。材料不同、周围条件（温度、湿度、真空度）不同，摩擦系数也不同。
此外，Coulomb于1785年提出了第三定律，即动摩擦力几乎与滑动速度无关。
目前有限元软件中最通用的切向摩擦本构关系是经典Coulomb摩擦模型，该模型体现了以上三个基本定律。也有研究者提出另外一些模型，能够考虑界面上微观的力学现象或者摩擦非局部特性。
3.2 摩擦机理
当两个表面相互压紧时，会在接触区的某些部分发生粘着，这是引起摩擦的表面作用的一种形式。如果两接触表面产生相对运动，表面的材料微凸体将发生变形和位移来适应相对运动，这种变形和位移将产生运动阻力，这是引起摩擦的表面作用的另一种形式。
当两个接触表面相对运动时，材料微凸体可能发生弹性变形、塑性变形或者断裂。塑性变形总是能带来能量的耗散，在大多数实际情况下，这种能量损耗占金属摩擦的大部分。当表面相互作用为粘着形式时则必然发生断裂，当互嵌的微凸体相对运动时也会引起断裂，然而，对于大多数金属，断裂引起的能量耗散小于塑性变形。
金属材料发生弹性变形所需要的能量绝大部分可以回复，因此弹性能量耗散与塑性能量耗散相比可以忽略不计。但是橡胶材料在发生弹性变形后，由于产生弹性滞后，显示出很大的不可逆的能量耗散，在某些情况下，这是摩擦的主因。
综上所述，引起摩擦的表面相互作用有两个来源：即粘着和材料位移。发生微观的弹性和塑性变形以及断裂，会引起能量的耗散。这些表面作用涉及到界面的原子间复杂的化学和电磁作用，因此一些研究者试图将承受切向载荷的接触界面考虑为一层独立的物质。
Bowden和Tabor提出了简单粘着磨擦理论，其出发点是：当金属表面压紧时，微凸体顶端相互接触。接触着的微凸体上压力很高，导致塑性变形，令接触面积增大到实际接触面积A恰好能法向支承载荷fN为止。因此，对于屈服压力为p0的理想的弹塑性材料，有
简单粘着摩擦理论认为，在接触表面紧密接触区会发生牢固的粘着。如为剪断节点所需的单位接触面积上的力，而tT为摩擦力，则有
接触物体在动力学方面需要满足法向接触力为压力的条件。在不考虑接触面间的粘附的情况下，物体之间的法向接触力只可能是压力，不能为拉力。
如果gN=0，法向接触力pN=pAN=pBN<0。如果gN>0，意味着两个物体间存在间隙，此时pN=0。即
上式就是无摩擦接触问题Hertz-Signorini-Moreau条件。在优化理论中，此种形式的约束条件称为Kuhn-Tucher条件或者Karsh-Kuhn-Tucher条件。
3、Coulomb摩擦定律和摩擦机理
摩擦是由于两接触表面相互作用而引起的，其结果是产生运动阻力。当两个表面相对运动时，摩擦力将做负功，在接触表面上产生能量的损耗。在工程分析中，Coulomb模型因其简单和适用性而被广泛应用。摩擦的物理机制非常复杂，最终可追溯到原子尺度。
3.1 Coulomb摩擦三定律
法国工程师Amontons于1699年提出了两条基本的摩擦定律。这两条定律已为实验所证实，能适用于大多数条件，但是也有一些显著的例外。
第一定律：摩擦力与两接触体表观接触面积无关。
实际上，任何表面从微观上几乎都是粗糙的，实际接触面积只占表观接触面积的很小一部分，摩擦力的大小仅与实际接触面积有关。
第二定律：摩擦力tT与法向载荷fN成正比。
式中，μ为常数，即摩擦系数，必须指出，仅仅对于给定的一对接触滑动材料和一组给定的周围条件，摩擦系数才是常数。材料不同、周围条件（温度、湿度、真空度）不同，摩擦系数也不同。
此外，Coulomb于1785年提出了第三定律，即动摩擦力几乎与滑动速度无关。
目前有限元软件中最通用的切向摩擦本构关系是经典Coulomb摩擦模型，该模型体现了以上三个基本定律。也有研究者提出另外一些模型，能够考虑界面上微观的力学现象或者摩擦非局部特性。
3.2 摩擦机理
当两个表面相互压紧时，会在接触区的某些部分发生粘着，这是引起摩擦的表面作用的一种形式。如果两接触表面产生相对运动，表面的材料微凸体将发生变形和位移来适应相对运动，这种变形和位移将产生运动阻力，这是引起摩擦的表面作用的另一种形式。
当两个接触表面相对运动时，材料微凸体可能发生弹性变形、塑性变形或者断裂。塑性变形总是能带来能量的耗散，在大多数实际情况下，这种能量损耗占金属摩擦的大部分。当表面相互作用为粘着形式时则必然发生断裂，当互嵌的微凸体相对运动时也会引起断裂，然而，对于大多数金属，断裂引起的能量耗散小于塑性变形。
金属材料发生弹性变形所需要的能量绝大部分可以回复，因此弹性能量耗散与塑性能量耗散相比可以忽略不计。但是橡胶材料在发生弹性变形后，由于产生弹性滞后，显示出很大的不可逆的能量耗散，在某些情况下，这是摩擦的主因。
综上所述，引起摩擦的表面相互作用有两个来源：即粘着和材料位移。发生微观的弹性和塑性变形以及断裂，会引起能量的耗散。这些表面作用涉及到界面的原子间复杂的化学和电磁作用，因此一些研究者试图将承受切向载荷的接触界面考虑为一层独立的物质。
Bowden和Tabor提出了简单粘着磨擦理论，其出发点是：当金属表面压紧时，微凸体顶端相互接触。接触着的微凸体上压力很高，导致塑性变形，令接触面积增大到实际接触面积A恰好能法向支承载荷fN为止。因此，对于屈服压力为p0的理想的弹塑性材料，有
简单粘着摩擦理论认为，在接触表面紧密接触区会发生牢固的粘着。如为剪断节点所需的单位接触面积上的力，而tT为摩擦力，则有
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