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电动汽车两挡变速器柔性化建模与仿真
2020-01-12 19:22:34· 来源：EDC电驱未来
传动原理及构成考虑到电动汽车的行驶里程、电动机性能及蓄电池容量等因素，设计变速器时应尽量减小其质量和结构尺寸。以某型纯电动汽车变速器结构为参考，如图1
传动原理及构成
考虑到电动汽车的行驶里程、电动机性能及蓄电池容量等因素，设计变速器时应尽量减小其质量和结构尺寸。以某型纯电动汽车变速器结构为参考，如图1所示，该电动汽车为前置前驱，变速器采用机械式齿轮传动，通过两个挡位来控制动力传递和速度输出，换挡操作由同步器6与Ⅰ挡从动齿轮2和Ⅱ挡从动齿轮4的离合来实现。采用两轴式传动结构可以有效减小变速器整体尺寸，有利于车体的轻量化和降低制造成本。
图1 变速器结构示意图
1.Ⅰ挡主动齿轮；2.Ⅰ挡从动齿轮；3.Ⅱ挡主动齿轮；4.Ⅱ挡从动齿轮；5.变速器主动齿轮；6.输入轴；7.输出轴；8.同步器
动力系统匹配
加速性能
国家标准《纯电动乘用车技术条件》（GB/T 28382—2012）对电动汽车行驶性能的要求主要包括：加速性能、爬坡性能、续驶里程、可靠性和安全性等方面。根据国标所规定的技术要求和实验方法，电动汽车的最高行驶车速不高于85 km/h，车辆加速过程分为两种情况：在0～50 km/h内，加速时间不超过10 s；在50～80 km/h内，加速时间不超过15 s。
对于小型家用电动汽车，一般多在城市道路工况下运行。考虑到城市交通拥堵，车辆在行驶过程中启停频繁，为使汽车能够实现快速安全启动，要求其加速过程尽量较短，且不能超过国标所规定的时间范围。因此，参考国标GB/T 28382—2012的相关技术要求，设定电动汽车从启动加速至50 km/h的时间为8 s，从50 km/h匀速行驶加速至80 km/h的时间为5 s。
传动速比
两挡变速器能够以两个速比进行动力输出。考虑到电动汽车行驶过程的平稳性和舒适度，变速器多采用斜齿轮传动，这样能够有效减小齿轮啮合过程产生的动态冲击载荷。该变速器采用斜齿圆柱齿轮传动，其结构参数主要包括：模数mn=2 mm，端面压力角α=20o，螺旋角β=22o；齿数分别为z1=19、z2=70、z3=26、z4=64。齿轮传动速比计算方法为
将齿数参数代入式（1），计算出变速器Ⅰ挡输出速比i1=3.7，Ⅱ挡输出速比i2=2.5。
电动机转矩
电动汽车的动力性能和驱动电机密切相关。在行车过程中，当变速器在两个挡位之间进行切换时，为电动汽车提供动力输入的驱动电机性能也会发生相应变化，主要表现在电动机的输出特性，即电动机的转速和转矩。根据经验公式，可得到驱动电机转速-转矩关系为
其中，Tm为驱动电机转距，N·m；nm为驱动电机转速，r/min；各拟合系数分别为b0=-1.77×10-9、b1=3.219×10-5、b2=-0.812 5、b3=508.9。驱动电机输出特性部分参数如表1所示。
表1 驱动电机输出特性
变速器输出轴转速nr与汽车行驶速度v之间的关系为
其中，车轮直径d=0.45 m。当电动汽车从启动加速至50 km/h时，由式（3）计算得到nr=590 r/min。将nr和传动速比i1、i2代入式（1），计算出变速器输入轴转速：n1=2 183 r/min，n2=1 475 r/min。根据电动汽车结构组成可知，n1、n2即为驱动电机输出转速（nm）。根据式（2）和表1数据，可确定出电动机在Ⅰ、Ⅱ挡状态下的驱动转矩：T1=237.8 N·m，T2=278 N·m。
仿真模型设计
约束及负载
根据变速器传动形式和结构参数，在Adams/View环境下设计其仿真模型，如图2所示。为便于约束设置和仿真计算，建模过程对变速器结构进行简化处理。忽略输入轴和输出轴的轴端支撑轴承，并通过固定副的激活或失效状态来替代同步器功能。根据变速器结构组成和传动原理，在相关零部件之间设置相应的转动副、齿轮副及固定副等约束。
图2 变速器仿真模型
利用Step函数模拟驱动电机的启动和加速过程。Step函数为阶跃函数，其常用表达式为Step（x，x0，q0，x1，q1），其中，x为函数自变量，x0、x1分别为自变量的初始值和最终值，q0、q1分别为函数的初始值和最终值。令a=q1-q0，△=（x-x0）/（x1-x0），则Step函数的计算方法如式（4）所示。根据电动汽车加速性能，结合式（4）计算得出电动机驱动函数，即：Ⅰ挡驱动角速度为Step（time，0，0，8，13 062d）；2挡驱动角速度为 Step（time，0，0，8，8 676d）。在输入轴转动副上添加速度驱动函数，并在输出轴上添加行驶负载转矩（186.2 N·m）。
柔性化实现
在Adams环境下可以通过模型的柔性化来提高仿真结果的精度与可靠性。柔性建模的基本原理是利用模态坐标与模态向量的线性组合来表征结构体的弹性位移，其实质是通过有限个单元节点自由度来近似替代连续体结构的无限自由度。
柔性体在广义坐标下的运动微分方程为
式中，M为质量矩阵；K为广义刚度矩阵；D为模态阻尼矩阵；fg为广义重力；ψ为约束方程；λ为拉格朗日因子；ξ为广义坐标；Q为广义作用力。
利用Autoflex模块对变速器各零部件进行柔性建模，在网格离散过程中需综合考虑单元类型、阶数、大小、增长率及误差等因素。图3所示为大齿轮柔性建模参数设置界面，由于影响建模的因素较多，往往需要根据模型结构特点选择不同的建模参数，系统会对相关参数进行大量分析与计算，同时需要设计者根据经验对建模参数进行适时修正，直至柔性模型成功创建，这一过程耗费的机时和工作量巨大，对此不予赘述。
图3 柔性建模参数设置
柔性模型计算生成后，与模型相连的约束副会过渡至相关单元节点，在柔性体仿真过程中，各零件和约束之间通过节点发生作用，从而实现运动和动力的传递。Ⅰ挡条件下的柔性变速器仿真形态如图4所示。不同于刚体结构，由于柔性体仿真过程考虑了结构的形变和振动，因此在很大程度上提高了仿真结果的精度和可靠性，由此获得的变速器传动性能仿真数据更加逼近实际行车工况。
图4 柔性模型实时仿真形态（一挡）
性能仿真与分析
变速特性
根据电动汽车在0～50 km/h加速区间的行驶性能，设置相关仿真条件，分别在Ⅰ挡和Ⅱ挡条件下对柔性变速器进行仿真计算。图5所示为电动机的Ⅰ挡、Ⅱ挡速度驱动曲线，比较可知，从电动汽车启动到加速至50 km/h过程中，电动机的Ⅰ挡驱动速度明显高于Ⅱ挡，且在启动8 s后电动机驱动速度达到稳定状态，此时车辆完成加速过程，并以50 km/h匀速行进。由此可见，当电动汽车加速至某一恒定速度且匀速运行时，低速挡位的电动机驱动速度相对较高，要使电动汽车获得更高的行驶速度和牵引力，可通过改进变速器传动形式或齿轮结构参数来实现。
根据文献[9]要求，对某型纯电动汽车进行加速性能试验，得到车辆在0～50 km/h范围内速度爬升测试曲线，如图6所示。将试验结果与图5比较可知，两者在车辆启动后速度都呈逐渐爬升趋势，只是由Step函数拟合而来的速度曲线较为光滑，而试验曲线在爬升过程中则存在一定波动，但加速过程较为平稳。总体来看，由Step函数模拟的电动机启动加速过程与实际试验结果基本吻合，产生的部分误差如加速时间、曲线波形等，主要是由电动机特性、车型及试验条件等因素造成的。
图5 基于Step函数的电动机速度爬升曲线
图6 0～50 km/h加速试验曲线
根据变速器功能原理，变速的主要目的在于调节输出轴的转矩和转速。由图7可知，在Ⅰ挡条件下，变速器输入轴角速度和角加速度均高于输出轴，说明经过变速器减速后，电动机驱动速度和加速度被降低后输出至车轮，符合变速器的变速目的和功能要求。变速器在Ⅱ挡状态下的输入输出轴运动学特性与Ⅰ挡相似，对此不予赘述。
图7 Ⅰ挡输入、输出轴运动学曲线
轴端载荷
变速器是典型的旋转机械装置，电动汽车在加速或匀速行驶过程中，变速器的传动轴处于连续运转状态。由于材料属性、制造精度及装配误差等因素的影响，传动轴会对变速器箱体结构产生一定的冲击载荷。
在0～50 km/h加速过程中，不同形态下的输入轴作用于箱体的动态冲击载荷如图8所示。通过波形比较和数据分析可知，刚性轴的载荷曲线始终呈直线分布，且载荷值稳定在3 260 N左右；相比之下，由于柔性轴在仿真过程考虑了振动和形变，因此其产生的载荷波动十分明显，特别是在电动机启动瞬间，最大轴端动态载荷达到了43 487 N，随后载荷值逐渐递减并按正弦波规律稳态分布，符合实际工况下的电动机启动和运行特性。由此可见，刚性轴与柔性轴仿真结果存在明显差异，由柔性轴计算获得的动态冲击载荷更加接近实际效果，这也是柔性体仿真的优势所在。
图8 刚性轴与柔性轴冲击载荷比较
如图9所示，电动汽车在Ⅱ挡行驶状态下，输出轴作用于箱体支撑区域的冲击载荷要高于Ⅰ挡，说明输出轴转速提高后会产生更大的动态冲击载荷；另外，两个挡位的输出轴冲击载荷曲线在3 s后逐渐呈周期性小幅振荡分布，且振荡区间分别为：（Ⅰ挡：1 763～1 840 N）和（Ⅱ挡：2 079～2 306 N），这些轴端振荡载荷会对变速器箱体形成激振，不利于变速器的稳定运行，同时也可能引发电动汽车出现振动及噪声等问题。
图9 Ⅰ挡、Ⅱ挡输出轴冲击载荷
轴端动态载荷的研究对于变速器的结构动力学设计具有重要参考意义。通过3D频谱分析，可获得动态冲击载荷在时域和频域的连续分布规律，如图10所示，电动汽车在0～8 s加速区间内，变速器输出轴在Ⅰ挡和Ⅱ挡条件下的轴端动态载荷呈连续分布。此外，动态载荷幅值在频域范围内从高到低分布，且主要集中在低频区域（0～2.5 Hz），频率高于2.5 Hz的动态载荷很小，因此在改进变速器系统动力学特性时，应尽量消除2.5 Hz以下的频率。
图10 轴端载荷3D频谱
加速过程比较
变速器的设计不仅需要考虑传动系统的平稳性，同时还要能够顺利实现挡位切换过程中的动力传递。在50～80 km/h加速段，假设汽车为匀加速行驶，加速时间设定为5 s。由Step函数构建输入轴驱动速度，即Ⅰ挡速度：v1=Step（time，0，13 062d，5，20 898d），Ⅱ挡速度：v2=Step（time，0，8 676d，5，13 878d）。分别在Ⅰ挡和Ⅱ挡条件下对变速器传动系统进行仿真，计算得到电动汽车从50 km/h加速至80 km/h的传动轴速度曲线，如图11所示。比较可知，变速器输入轴速度明显高于输出轴，且传动轴速度曲线爬升过程平稳，说明汽车为匀加速行驶，符合变速器工作原理和加速要求。
电动汽车在Ⅱ挡工作状态下加速行驶时，变速器的轴端动态载荷如图12所示，分析可知，输入轴产生的冲击载荷波动较大，输出轴的轴端动态载荷变化较平稳，说明在从50 km/h加速至80 km/h的过程中，变速器输入轴会对箱体结构形成较强激振，但经Ⅱ挡斜齿轮传动减速后，动态载荷波动范围明显减小，有利于车辆的平稳行驶。
图11 变速器传动轴加速曲线
图12 Ⅱ挡轴端冲击载荷
此外，变速器在不同加速区间的轴端冲击载荷也存在一定差异。当电动汽车以Ⅱ挡加速行驶时，对轴端动态载荷在1～5 s时间点进行离散采样，得到变速器传动轴在不同加速区间的动态载荷比较结果，如图13所示。由图可清晰看出，在相同的加速时间点，传动轴在50～80 km/h加速过程中产生的动态载荷明显高于0～50 km/h，说明轴端冲击载荷的大小与传动轴的转速成正比，符合实际路况下的变速器工作状态。
图13 不同加速区间的轴端冲击载荷（Ⅱ挡条件下）
传动轴动力学优化
变速器在运行过程中，其传动轴会受到各种直接或间接干扰因素作用，如齿轮啮合力、轴端载荷及路况负载等。为保证电动汽车在高速行驶状态下的安全性和稳定性，要求变速器传动轴必须具备良好的动力学特性。
表2 材料属性
通过模态分析可以有效评判传动轴的自振频率及其动态形变，对于变速器传动系统的可靠性设计具有重要研究意义和参考价值。利用四面体实体网格对轴结构进行离散，建立输入轴和输出轴的有限元模型，轴材料选用45#钢，其物理属性见表2。
图14 模态频率比较
不计刚体模态，通过自由模态分析计算出传动轴前6阶模态频率，如图14所示，比较可知，输出轴的各阶模态频率明显大于输入轴，可见，输出轴的动力学特性更佳，能够适应更高的变速器工作转速。
根据动力学理论，低阶模态对于结构振动最为敏感，且在实际工况下也最易被激发。由图14可知，从基频开始，输入轴各阶模态频率均小于输出轴，考虑到各挡速度匹配及动力传递过程中的振动噪声，有必要进一步改进输入轴的动力学特性，从而提高减速器系统的稳定性。
令输入轴长度一定，选用3段轴径为设计变量，如图15所示，设计变量初始值分别为DV1=46 mm、DV2=40 mm、DV3=35 mm。以输入轴基频f1（1 852.3 Hz）最大为优化目标，并以各轴段直径大小关系为条件约束，建立如式（6）所示的优化数学模型。
图15 定义设计变量
对输入轴结构进行简化处理，通过命令流在ANSYS环境下建立其参数化几何模型。采用零件阶寻算法运行优化迭代过程，优化结果如图16所示。分析可知，优化后的输入轴基频f1=1 946.5 Hz，相对于初始值提高了94.2 Hz，与之对应的设计变量取值为：DV1=41.2 mm、DV2=33.8 mm、DV3=32.4 mm。优化结果将输入轴第1阶模态频率提高了约5.1%，不仅有效改进了输入轴的动力学特性，而且能够使减速器传动系统适应更高的工作转速，有利于电动汽车传动系统的减振降噪。
图16 动力学优化结果
结语
变速器的设计不仅需要考虑传动系统的平稳性，同时还要能够顺利实现挡位切换过程中的动力传递。通过两挡变速器的柔性化建模与仿真，比较分析了不同加速区间的变速器传动性能，计算和分析了不同挡位下的传动轴运动学特性和轴端载荷分布；在模态分析基础上实现了输入轴的动力学优化，有效增强了减速器传动系统的动态稳定性，为电动汽车变速装置的动态设计和性能改进提供了重要技术参考。
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